2022-2023学年山西省运城市新绛县泽掌镇中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年山西省运城市新绛县泽掌镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断．【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题．2.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（

）A.x＋2y－1＝0

B.2x＋y－1＝0

C.2x＋y－3＝0

D.x＋2y－3＝0参考答案：D3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，4） C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】整体思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2x﹣4，令f（x）=2x﹣4＞0，解得x＞2，又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），因此，不等式f（x﹣2）＞0等价为：x﹣2∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），解得x∈（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选D．【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．5.数列{an}中，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，是公比为2的等比数列，为公比是4等比数列，首项，，故选D.

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（

）A. B. C. D.12参考答案：B【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体。7.若不等式（﹣1）na＜2+对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．[﹣3，2] D．（﹣3，1）参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】要使不等式对于任意正整数n恒成立，讨论n为奇数和偶数，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范围即可．【解答】解：由不等式得：（﹣1）n?a﹣＜2，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，当n取奇数时，f（n）=﹣a﹣；当n取偶数时，f（n）=a+．所以f（n）只有两个值，当﹣a﹣＜a+时，f（n）max=a+，即a+＜2，得到a＜；当﹣a﹣≥a+时，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2，所以a的取值范围为﹣2≤a＜．故选：A．8.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．参考答案：C略10.集合，，，则的子集个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个，指元素个数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②④

略12.函数的定义域是____________.参考答案：略13.已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．参考答案：[，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．14.若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)参考答案：略15.函数的定义域是

参考答案：(5，6］16.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于．参考答案：【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数．从而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]时f（x）=2x，结合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函数值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数∵8＜9＜16，2＞1∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案为：【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．17.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像上有一个最低点，保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数的图像，又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列。（1）求函数的最小正周期和函数的解析式和单调递减区间；（2）求数列的通项公式；（3）记，求的整数部分。参考答案：解：的图像上有一个最低点。保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍得到函数：，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数：，所以，。（1）因为，所以函数的最小正周期为。又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列，所以，由得：函数的单调递减区间为：（2），于是（3）设由此，得.又知=.，又所以的整数部分是。略19.（本小题共12分）已知函数，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵记,如果函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：⑴解令在上单调递增∴，此时

----------2分当时，当时，当时，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增.

f(t)=为奇函数，∴当时∴的取值范围是.----------12分略20.（本小题满分12分）已知(1)判断的奇偶性；(2)证明在定义域内是增函数；参考答案：解：（1）定义域为R，关于原点对称，（2）证明：任取略21.计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）①由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；②由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，则x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集为（3﹣log32，+∞）；②由，得，∴，则，∴不等式的解集为．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．22.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.....................