2022-2023学年北京平谷县韩庄中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年北京平谷县韩庄中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tanθ=3，则cos2θ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=3，则cos2θ====﹣，故选：C．2.中，若，则的面积为

A．

B．

C.1

D.参考答案：A略3.设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5参考答案：D4.如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（

）A．1∶6

B．1∶5

C．1∶2

D．1∶3参考答案：B

略5.已知集合，那么

（

）A.0∈A

B.2A

C.-1∈A

D.0A

参考答案：A6.函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点．【解答】解：函数f（x）=loga（x﹣1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点．故选A．7.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（

）A、3

B、1

C、—1

D、—3参考答案：D8.设已知函数，则f[f()]的值为（

）．A．

B

C.

D.

，参考答案：D略9.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）A.

803个

B.

804个

C.

805个

D.

806个

参考答案：C略10.已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，l与α相交、平行或l?α；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面平行的性质定理得α∥β．【解答】解：由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，则l与α相交、平行或l?α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是

.参考答案：略12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

．参考答案：14【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案为：14．13.函数的值域为

．参考答案：略14.已知sinα=，并且α是第二象限角，则tan的值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根据tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案为：．15.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对

.16.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的机会为______________整个过程中个体被抽中的机会是_________参考答案：（不论先后，被抽取的概率都是），0.417.如图3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC内一点,且满足，则的值是

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）＜0的解集．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．（2）画图，并由图象得到结论．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x=﹣x2﹣2x，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴f（x）=x2+2x，∴f（x）=，（2）其图象如图所示，由图象可知，f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数解析式的求解，利用了奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x），以及函数图象的画法和不等式的解法，属于基础题．19.已知与的夹角为，求的值参考答案：解析：20.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.21.（本小题满分12分）在