陕西省西安市远东教育集团第二中学高一数学文联考试题含解析

陕西省西安市远东教育集团第二中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且如果Q＝{y|y＝4x，x＞0}，则P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)

B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]

D．(4，＋∞)参考答案：C略2.2017°的终边在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C第三象限.

D.第四象限参考答案：C3.已知非零向量，满足+4=0，则（）A．||+4||=0 B．与是相反向量C．与的方向相同 D．与的方向相反参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据题意，由向量加法的运算性质可得=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，由此分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，非零向量，满足+4=0，即=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，依次分析选项：对于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A错误；对于B：与的方向相反，且||=4||，与的不是相反向量，故B错误；对于C：与的方向相反，故C错误；对于D：与的方向相反，D正确；故选：D．4.设集合B满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.如图，对正方体，给出下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是

▲

（写出所有真命题的编号）．

参考答案：略6.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A． B． C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础．7.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。参考答案：-7略8.函数的图象为参考答案：D9.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列则n=

．参考答案：10试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．12.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略13.如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为。

参考答案：14.已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果.【详解】令，又为奇函数，为奇函数，∴为奇函数，又，∴∴，故答案为：315.设命题P:和命题Q:对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是________参考答案：解析：命题P成立可得

；

命题Q成立可得。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是16.已知函数对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是____▲____.参考答案：(－∞,－1]由题意得，∵函数对任意的实数恒有零点，∴对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立。又，∴。∴实数的取值范围是。答案：

17.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式．【分析】由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求证：；（Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，求证：.参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）显然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是递增数列由于，，∴∴

19.(Ⅰ)已知，求的值；(Ⅱ)化简：.参考答案：解：(Ⅰ)

---------------------3分

---------------------7分

---------------------8分(Ⅱ)

-------------------13分

------------------16分略20.（22）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.参考答案：（1）证明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）证明

连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因为BG⊥平面PAD，所以BG⊥PG又因为PG⊥AD，AD∩BG=G，∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.略21.（本题满分14分）已知、、是三边长，且（1）求；（2）求的最大值，并判断此时的形状。参考答案：解：（1）由已知条件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，故。

………………6分(2)由（1）得………………10分又由于,故当时,取得最大值,最大值为.…………12分这时,,所以为等腰三角形.

………………14分22.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值法令y