2022年江苏省常州市溧阳市竹箦中学高一数学文测试题含解析

2022年江苏省常州市溧阳市竹箦中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】通过2Sn=4an﹣1与2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故选：D．2.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）Af(x)=x-1，

BC

D参考答案：C略3.函数则的值为A．

B．

C．

D．18参考答案：C略4.若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．参考答案：A略5.计算：A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，0） C．（﹣4，0） D．（﹣4，+∞）参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可知x＜1时，g（x）＜0成立，进而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0对x≥1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故对x≥1时，g（x）＜0不成立，从而对任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0对任意x≥1恒成立，如图所示，则必满足，解得﹣4＜a＜0．则实数a的取值范围是（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．7.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.三个数之间的大小关系是（

）A． B． C． D． 参考答案：D9.已知角的终边过点P(2，－1)，则的值为 ()

A．－

B．－

C.

D.参考答案：C略10.已知函数在[2,8]上是单调函数，则k的取值范围是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略12.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-9913.某公司有1000名员工，其中,高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取

人．ks5u参考答案：96

略14.sin（﹣300°）=．参考答案：【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．15.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则?=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得．解答： 由于G为△ABC的重心，连接AG，延长交BC于D，则==（）=，则有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案为：．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题．16.若0＜θ＜，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为

．参考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考点】三角函数线．【分析】观察知道，利用x＞0时，sinx＜x，结合余弦函数的单调性解答．【解答】解：因为sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案为：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；17.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.已知：集合且，求实数的范围。

参考答案：若，则方程无解；若，则；若则综上所述：实数的范围或

20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数。若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月.

（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小.参考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由.则当＝米时，最小.

答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.

略21.（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．参考答案：考点： 基本不等式；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值．解答： （1）函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣）．

当x1，x2∈（0，1]时，∵x2﹣x1＞0，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．（2∵函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．当x=2时，函数有最小值