浙江省杭州市丰潭中学2022年高一数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市丰潭中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，对任意实数t都有，则实数m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1参考答案：C略2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知数列：，，…，（…）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P；②若数列A具有性质P，则；③若数列，，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：A4.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限参考答案：C5.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．6.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

）①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③参考答案：A7.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（

）A、21

B、20

C、19

D、18参考答案：B8.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（

）A．或

B．

C．

D．或

参考答案：A略10.下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：212.已知x、y、z∈R,且，则的最小值为

.参考答案：试题分析：由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式

13.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：--1略14.用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．15.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数＝________.

参考答案：116.已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是

，此时弦长AB=

.参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.

17.设函数，则____________．参考答案：

9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知函数满足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．参考答案：19.已知函数，数列是各项均不为0的等差数列，且在函数的图象上，数列满足：.（1）求.（2）若数列满足：，令：=…+，求使成立的的取值范围.参考答案：(1）由题设知，又为等差数列，故 （2）由条件可得：由……

……时，恒成立，故20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连结BD，交AC于点O，连结OM，由已知条件得到OM∥PB，由此能证明PB∥平面ACM．解答： 证明：连结BD，交AC于点O，连结OM，∵M为PD的中点，∴OM∥PB，又OM?平面MAC，PB?平面MAC，∴PB∥平面ACM．点评： 本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要注意三角形中位线的合理运用．21.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？参考答案：（Ⅰ）设，，∴，∴，（Ⅱ）设投资债券产品万元，则股票类投资万元.依题意得：令，则.所以，当，即万元时，收益最大为3万元.22.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）当a＞时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=2时，由（x﹣2）（x﹣7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．由＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．∴A∩B={x|4＜x＜5}．（2）当a=