江苏省宿迁市中学高一数学文联考试卷含解析

江苏省宿迁市中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．2.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3参考答案：D略3.函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．4.函数过定点（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）参考答案：B5.若实数满足且，则的取值范围是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]参考答案：A6.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

(

)

参考答案：B7.参考答案：解析：B球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因为球是薄壁的)8.sin480°等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子的角度480°变为360°+120°后，利用诱导公式化简后，把120°变为180°﹣60°，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故选D9.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜d＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】由函数y=，y=log2x和y=3x的单调性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因为对数函数y=单调递减，故＜=0；同理因为对数函数y=log2x单调递增，故b=log23＞log22=1；由指数函数y=3x单调递增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，综上可得a＜d＜c＜b，故选D10.中，三边长分别为、、，且，则的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为

．参考答案：{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．12.设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是

（填序号）。①、、是直线

②、是直线，是平面③是直线，、是平面

④、、是平面参考答案：②③略13.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）参考答案：①②【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．故答案为：①②．14.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则__________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长17参考答案：②④⑤略15.正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为_____参考答案：16.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是

参考答案：17.在数列{an}中，，当时，．则数列的前n项和是_____.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（Ⅰ）把问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，解不等式组求出m的取值范．（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，由此求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则，可得．解得，∴m的取值范围为．（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，即，解得，故m的取值范围为．19.联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．（Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；（Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用≥142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万；（Ⅱ）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出k%≈，即可预测2040年该地区60岁以上人口数．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年该地区人口共计105万，∴x=2010，P==105，∴W≈142．令≥142，∴0.35×（0.94）x﹣2010≤0无解，∴未来该地区的人口总数不可能突破142万；（Ⅰ）∵该地区2013年恰好进入老龄化社会，∴10×[1+k%?（2013﹣2010）]=10%×，∴k%≈，∴x=2040，L（2040）≈10×[1+?（2040﹣2010）]=20万【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键．20.目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0＜x≤20，将乘客搭乘一次出租车的费用用f（x）（单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【点评】本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.（本小题满分12分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）如果，求数列的前50项和。参考答案：（Ⅰ），解之得，∴.……5分

（Ⅱ）

又当时，，时

…………8分