湖北省随州市烈山中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省随州市烈山中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞1，b＜﹣1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），∴y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=ax+b的图象必不经过第二象限．故选：B．2.当时，函数的值域是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出值域.【详解】解：由题意得，.当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.3.函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（） A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC为等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故选B 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键． 5.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C，可得为偶函数，当时，，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.

6.设集合，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：C7.已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能参考答案：B略8.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}参考答案：D略9.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.不存在参考答案：

所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.10.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a＞1．由于函数g（x）=ax+1﹣5的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）=ax﹣1＞0；当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（1，5]．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：12.方程实根的个数是

.参考答案：213.已知集合，若，则x=__________．参考答案：或0或－3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或－3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用.与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．14.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；15.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.

参考答案：略16.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为，则f(x)＝________.参考答案：－x2－x＋217.已知数列中，，且数列为等差数列，则_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点（02）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数的图象经过点（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函数的值域为

---------------------------12分19.甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.参考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析【分析】（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解错误的原因是事件和事件不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.【详解】（1）由题意可知，，且事件A，B相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥所以（3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为，且，，两两互斥所以【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题.20.(本小题满分10分)已知A，B，C的坐标分别为，，,(1)若，求角的值；(2)若，求的值。参考答案：（1），……….2分……….4分由得sin=cos,又………5分（2）由得得∴sin+cos=①又由式①两边平方得

∴……….10分21.已知A、B、C是的三内角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.参考答案：（1）∵∴，即…3分,∵,，∴，即.6分 （2）由题知：，即：,∵，∴，∴或；10分 而使，故应舍去，∴，∴=.

12分22.在平面直角坐标系中xOy中，已知定点A（0，﹣8），M，N分别是x轴、y轴上的点，点P在直线MN上，满足：+=，?=0．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设F为P点轨迹的一个焦点，C、D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC，FD的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=0，求证：直线CD过定点．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P、M、N的坐标，由已知向量等式列式，消参数可得动点P的轨迹方程；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），利用点差法可得CD的斜率与横坐标的关系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．写出CD所在直线方程，取x=0求得y=﹣1．可得直线CD过定点（0，﹣1）．【解答】解：