2022-2023学年江苏省泰州市姜堰溱潼中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰溱潼中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：DA：存在相交或异面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面内；D正确。故选D。

4.下列命题中正确的个数是（

）个①若直线上有无数个公共点不在平面内，则.②若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.参考答案：5.函数y=的单调递增区间为(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】指数函数的图像变换．【专题】应用题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴设t=x2﹣1，则y=t，则函数t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定义域上都是减函数，∴y=在（﹣∞，0]上是单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．6.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正确；∵直线BF与CE为异面直线，∴B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误．故选：D7.（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（） A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答： 分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评： 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．8.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（

）

A．以下四个图形都是正确的

B．只有②④是正确的

C．只有④是正确的

D．只有①②是正确的

参考答案：D略10.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．12.若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=

． 参考答案：1【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 13.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

14.不等式的解集是

．参考答案：15.设，则的最小值为

▲

.参考答案：16.甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。参考答案：甲因为，所以这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。17.函数的零点是

．参考答案：（或0）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设B1C∩BC1=E，连结DE，则DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E，∵在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中点，连结DE，∵点D是AB的中点，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱锥A1﹣B1CD的体积==．19.（本小题满分12分）已知（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且的x的集合。参考答案：解：…………………….…3分（1）

令得，的单调递增区间为……6分（2）时，，函数有最大值3+，……………9分（3）由2知时，又………….12分20.参考答案：21.在中，内角的对边分别为，已知向量与平行..（1）求的值；（2）若，周长为5，求的长.参考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可设则,即

,

……3分

化简可得，又，所以，因此.

……6分（2）

……8分由（1）知，

……10分由.