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山东省滨州市大年陈乡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列各数、、中最小的数是
(
)A.
B.
C.
D.不确定参考答案:B2.已知函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=﹣对称,则φ的可能取值是()A. B.﹣ C. D.参考答案:A【考点】H6:正弦函数的对称性.【分析】根据正弦函数的性质可知x=﹣时,函数y取值最值.即可求φ的可能取值.【解答】解:函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=﹣对称,∴当x=﹣时,函数y取值最值,即sin(2×x+φ)=±1.可得φ﹣=,k∈Z.∴φ=.当k=0时,可得φ=.故选:A.【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用.属于基础题.3.已知不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A略4.已知是函数的一个零点,若,则(
)A.,
B.,C.,
D.,参考答案:B5.从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是A.
B.
C.
D.参考答案:D略6.若直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)经过第一、二、三象限,则系数A,B,C满足的条件为()A.A,B,C同号 B.AC>0,BC<0 C.AC<0,BC>0 D.AB>0,AC<0参考答案:B【考点】IG:直线的一般式方程.【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出.【解答】解:∵直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)经过第一、二、三象限,∴斜率,在y轴上的截距>0,∴AC>0,BC<0.故选:B.7.若0≤α≤2π,sinα>cosα,则α的取值范围是()A.(,) B.(,π) C.(,) D.(,)参考答案:C【考点】正切函数的单调性;三角函数线.【分析】通过对sinα>cosα等价变形,利用辅助角公式化为正弦,利用正弦函数的性质即可得到答案.【解答】解:∵0≤α≤2π,sinα>cosα,∴sinα﹣cosα=2sin(α﹣)>0,∵0≤α≤2π,∴﹣≤α﹣≤,∵2sin(α﹣)>0,∴0<α﹣<π,∴<α<.故选C.8.(5分)在同一坐标系中,函数y=2﹣x与y=log2x的图象是() A. B. C. D. 参考答案:A考点: 指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质.专题: 计算题.分析: 由函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,能得到正确答案.解答: ∵函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,观察四个选项,只有A符合条件,故选A.点评: 本题考查指数函数和对数函数的性质,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.9.在△ABC中,若,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C
解析:10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为()A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(﹣) D.y=2sin(2x﹣)参考答案:A【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】根据已知中函数y=Asin(ωx+?)在一个周期内的图象经过(﹣,2)和(﹣,2),我们易分析出函数的最大值、最小值、周期,然后可以求出A,ω,φ值后,即可得到函数y=Asin(ωx+?)的解析式.【解答】解:由已知可得函数y=Asin(ωx+?)的图象经过(﹣,2)点和(﹣,2)则A=2,T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin(2x+?),将(﹣,2)代入得﹣+?=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,当k=0时,φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin(ωx+?)的部分图象确定其解析式,其中A=|最大值﹣最小值|,|ω|=,φ=L?ω(L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量).二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点,则_____,
.参考答案:12.如图所示,空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,∠BCD=90°,且AB=AD,则AC与平面BCD所成的角为.参考答案:45°【考点】MI:直线与平面所成的角.【分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直,进一步求出线面的夹角,最后通过解直角三角形求得结果.【解答】解:取BD的中点E,连接AE,CE,由于平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD所以:AE⊥BD进一步得:AE⊥平面BCD所以:∠ACE就是直线AC与平面BCD的角.又∠BCD=90°,所以:CE=△AEC为直角三角形.所以:∠ACE=45°故答案为:45°13.已知函数的图象如图所示,则__________。参考答案:14.中,角A,B,C所对的边为.若,则的取值范围是
.参考答案:15.如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为,则____________.参考答案:16.设,集合,则________.
参考答案:略17.若函数在上是奇函数,则的解析式为________.参考答案:
解析:∵∴
即三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知向量,且与共线,求.参考答案:(-7,-7),..............4分由共线知,.............8分∴................12分19.已知函数f(x)的定义域为R,若对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅲ)设f(1)=1,若f(x)<m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】抽象函数及其应用.【分析】(Ⅰ)f(x)为奇函数,根据对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),分别令x=y=0,x=﹣y,可证得结论;(Ⅱ)f(x)为单调递增函数,根据增函数的定义,可证得结论;(Ⅲ)设f(1)=1,若f(x)<m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,只要m2﹣2am+1>1,即m2﹣2am>0恒成立.进而得到答案.【解答】解:(Ⅰ)f(x)为奇函数,理由如下:由题意知:f(x+y)=x+y,令x=y=0,得f(0)=0设x=﹣y,得f(0)=f(x)+f(﹣x)所以f(﹣x)=﹣f(x),即f(x)为奇函数.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)f(x)为单调递增函数,理由如下:由题意知f(x)是定义在R上的奇函数,设x1<x2,则f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1),当x>0时,有f(x)>0,所以f(x2)>f(x1),故f(x)在R上为单调递增函数.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅲ)由(2)知f(x)在[﹣1,1]上为单调递增函数,所以f(x)在[﹣1,1]上的最大值为f(1)=1,所以要使f(x)<m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,只要m2﹣2am+1>1,即m2﹣2am>0恒成立.令g(a)=m2﹣2am=﹣2am+m2,则,即,解得m>2或m<﹣2.故实数m的取值范围是m>2或m<﹣2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(0<≤10)与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数246810售价16139.574.5(Ⅰ)试求关于的回归直线方程;(附:回归方程中,=,=-)(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.参考答案:(I);(II)预测当时,销售利润取得最大值.
考点:回归分析及回归直线方程.21.已知函数.(1)证明在上是减函数;(2)当时,求的最小值和最大值.参考答案:(1)证明:设则
在上是减函数。
(2),在上是减函数,
22.(本小题满分12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域上的概率;(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.参考答案:解:(1)点P的坐标有:(
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