2022年四川省南充市嘉陵区七宝寺中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省南充市嘉陵区七宝寺中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．2.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若，可令，则无意义所以“”不能推出“”若，则，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.3.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：B【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共线?∥，由题意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．4.若直线被圆截得的弦长为4，则圆C的半径为（

）A. B.2 C. D.6参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选5.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A6.设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函数 B．f（x）g（x）是偶函数C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A．7.已知函数f（x）=+1（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=+1=2即可得出．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（logb）=﹣3故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B． 若α⊥β，l?α，则l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，则l∥m D． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．解答： 选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正确．故选D．点评： 本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．9.函数f（x）=2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．10.下列各式中成立的一项是()

A．B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，直线的倾斜角

▲

．参考答案：略12.若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为

．参考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。点睛：本题考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，函数与方程的思想，数形结合思想，是中档题．方程有解求参，可以转化为两个函数图象的交点问题，函数图像和轴的交点的问题。

13.已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略14.若函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．参考答案：4或﹣6【考点】绝对值三角不等式．【分析】函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是：点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，故函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案为：4或﹣6．【点评】本题考查了学生对于绝对值的理解掌握情况，同时考查了数形结合的思想应用．15.函数的单调递减区间为

.参考答案：16.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

17.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有

个．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式：=，．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）由（1）中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值，比较误差即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴线性回归方程是；（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5×10﹣3=22，误差不超过2辆；当x=8时，y=2.5×8﹣3=17，误差不超过2辆；故所求得的线性回归方程是可靠的．19.已知是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．参考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有--1分令得，，即∴当时，

--------------3分又当时，，此时

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．-----------8分设，则

-----10分∵∴，即---13分故函数在区间上是减函数．

------------14分

略20.已知函数,函数．（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m，n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．参考答案：(1),∴，令,则当的定义域为，不成立；.……2分当时，的定义域为综上所述

……4分

(2)对称轴为，.21.（12分）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[]上的值域．参考答案：考点： 函数的值；反函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=23=8…4分（2）∵f（x）的图象过点（2，4），∴f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍负）…6分

因此，f（x）的表达式为y=2x，∵g（x）是f（x）的反函数，∴g（x）=log2x，…8分∵g（x）区间[]上的增函数，g（）=log2=﹣1，g（2）=log22=1，∴g（x）在区间[]上的值域为[﹣1，1]．…12分点评： 本题给出指数函数，在已知图象经过定点的情况下求它的反函数的值域，着重考查了指对数函数的图象与性质和指对数运算法则等知识，属于基础题．22.（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x﹣2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y﹣22=0，直线BC的方程为3x+4y﹣m=0．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由两直线方