2022年湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略2.的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.判断下列各组中的两个函数图象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤参考答案：C略4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）

（A） （B）（C） （D）参考答案：A5.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．C．

D．

参考答案：D6.设向量，满足,,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图所示，不能表示函数图象的是（）A．① B．②③④ C．①③④ D．②参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的图形，可得结论．【解答】解：根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．8.已知函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，∴y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．9.关于的方程有两个负实根，则整数的取值集合参考答案：B10.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=

参考答案：略12.将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=．再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，…，n），则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和．着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题．解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在．13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为

.参考答案：

14.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】∵，∴∴函数为奇函数；∴图像关于原点对称∵是项数为31的等差数列，且公差∴当时，，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。15.若,用不等号从小到大连结起来为____________。参考答案：

16.设{}是公比为正数的等比数列，若，则数列{}前7项和为

。

参考答案：127

略17.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四边形ABCD的面积．参考答案：四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－,

又0o＜A＜180o,

∴A＝120o，S＝16sin120o＝819.（本题满分19分）已知函数，，定义，偶函数的定义域为，当时，。（1）求；（2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实数的取值范围。

参考答案：

20.（10分）已知函数f（x）=a﹣（1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用单调性的定义容易证明之．解答： （1）定义域为{x|x∈R且x≠0}，关于原点对称．因为f（x）为奇函数，所以a﹣=﹣（）恒成立．所以a=﹣a，故a=0．（2）任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故原函数不论a取何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．点评： 本题考查了函数奇偶性的定义以及利用单调性定义证明单调性的方法，属于基础题．21.已知函数.ks5u（1)求函数的定义域并证明其为奇函数；

(2)若当时，恒成立．求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令，解得：或

所以函数的定义域为：或-----------2分∵函数的定义域关于原点对称又∴函数为奇函数.--------------------------5分（2）-----------6分当时，-------------------------8分∵当时，，∴-----------------------------------10分略22.（本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：（1）由图表得:,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟