河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高一数学文期末试卷含解析

河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）

A、

B、A

C、

D、参考答案：A略2.设M是其中m、n、p分别是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D略3.有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”4.直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是

（

）A．

B． C． D．参考答案：B5.函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）在（0，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，得出函数f（x）在（2，4）上的单调性，并画出草图，根据草图可得到结论．【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示，由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．6.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=(

)A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据B中x=2m，m∈N，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出结论．【解答】解：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）有零点的区间是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1），故选：B．【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．9.函数f(x)的图象与函数f(x)=的图象关于直线y=x对称，则f(2x–x2)的单调递增区间为（

）A．[1,+∞)

B．

C．[1,2)

D．(0,1]参考答案：C10.已知，则f（3）为（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知那么

．参考答案：12.在△中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是

参考答案：略13.函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．参考答案：（﹣1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，则y=a0+1=2，∴函数y=ax+1的图象过定点（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．14.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．15.函数的值域是______.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题16.方程的解是．参考答案：x1=3，考点：函数的零点．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以．设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．当t=1时，得log3x=1，解得x=3．当t=时，得，解得．所以方程的两个解是x1=3，．故答案为：x1=3，．点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题．首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解．这种转化思想要学会使用．17.若2a=5b=10，则= ．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知cos(α＋π)＝，α为第三象限角．(1)求sinα、tanα的值；(2)求sin(α＋)、tan2α的值．参考答案：(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－.19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论.参考答案：⑴定义域(-1,1)⑵奇函数⑶在定义域上是增函数略20.（14分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．参考答案：考点： 函数图象的作法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|的图象如图．（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）进行整理配得=，根据k＞2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min＞0，从而得出结论．解答： （1）如图f（x）在区间上画出函数f（x）的图象如下：

…（4分）（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，…（10分）①当，即2＜k≤6时，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，则g（x）min＞0．…（12分）②当，即k＞6时，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈．因此，在区间上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．…（14分）点评： 本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．21.已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：①，--3分所以；

(2)略22.（本题满分14分）

已知||=1，||=，+=（，1），（1）求|–|的值；（2）求向量+与与向量–的夹角参考答案：解：(1)∵+=（，1），∴|+|=2,∴