江苏省常州市金坛市第一高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

江苏省常州市金坛市第一高级中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可．【解答】解：因为{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故选：D．【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题．3.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C4.平面α、β和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤参考答案：B试题分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故选B考点：平面与平面平行的判定5.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函数，符合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是减函数，不合题意，故m=2，故选：A．6.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．8.已知是第二象限角，则化简为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.函数的图象过定点（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

参考答案：D10.下列事件中，必然事件是(

)A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上

B．张家口市七月飞雪C．若xy＞0，则x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：12.如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?的值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案为：13.在中，已知，，，则

参考答案：14.函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则的值等于____________参考答案：16.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-9917.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.参考答案：求证：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；也满足条件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………(8分)(3)证明由条件③知，任给m、n∈[0,1]，当m<n时，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，则f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.…………………(14分)

略19.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）由已知是二次函数，且可知：对称轴为，∵的最小值是，∴设，将代入得，，解得：，∴，即．（）要使在区间上不单调，则：，解得：，故实数的取值范围是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，设，即在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为，∴．故实数的取值范围是．20.（本小题满分12分）春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次比赛的学生人数是多少？（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？参考答案：（1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)设参加这次测试的学生人数是n,则有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内.

------------------------12分略21.化简或求值：（本题满分8分）（1）（2）计算.参考答案：（1）原式=

……ks5u…4分

（2）分子=；…6分分母=；原式=.……………8分

22.我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策．实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计．（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化．2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整．据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？（参考数字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的模型，可得到2020年底我国人口总数为12×（1+1%）25，近似即可得到所求；[来源:Z_xx_k.Com]（2）设需经过x年我国人口可达16亿，由指数函数的模型，可得14×（1+1%）x=16，两边取常用对数，运用近似计算即可得到所求值．【解答】