河北省衡水市石家庄第二十七中学高一数学文联考试题含解析

河北省衡水市石家庄第二十七中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin150°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型．2.（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（） A． f（x）是奇函数 B． f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数 C． f（x）是周期函数 D． f（x）的值域为上是增函数参考答案：C考点： 正弦函数的对称性．分析： 由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．解答： 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．当x=时，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C．点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．3.为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B4.（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答： 解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评： 本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．5.（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l∥α，m?α，则l∥m C． 若α∥β，l?α，则l∥β D． 若α⊥β，l?α，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答： 解：对于A，若l⊥m，m?α，则l可能在α；故A错误；对于B，若l∥α，m?α，则l与m的位置关系是平行或者异面；故B错误；对于C，若α∥β，l?α，根据面面平行的性质可得l∥β；故C正确；对于D，若α⊥β，l?α，则l与β可能平行或者相交；故D错误；故选C．点评： 本题考查了线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的定理是解答的关键．6.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论．【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.（5分）如图是某种算法的程序框图，若输入x=2，则输出的x，n分别为（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6参考答案：D考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，n的值，当S=134+282=416＞200，退出循环，输出x=849，n=6．解答： 模拟执行程序框图，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以输出的x=849，n=6．故选：D．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，x，n的值是解题的关键，属于基础题．8.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略9.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A.32个

B.

16个

C.

8个

D.7个参考答案：略10.下列叙述正确的是（

）A.第二象限的角是钝角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.终边相同的角必相等

D.是第三象限角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω=

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．12.设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。参考答案：6013.在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，，，则△ABC的面积等于_____参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在△ABC中，，，，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，△ABC的面积，当时，△ABC的面积；故△ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。14.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为__________________.参考答案：(2)(3)略15.若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=

．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16.已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．参考答案：3021【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案为：3021．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率．参考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人，且相互为互斥事件，从而可求；(2)派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上，且相互为互斥事件，从而可求；也可以求其对立事件.【详解】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.19.（本小题满分13分）设，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值；（3）是否存在实数a使，若存在，求a的值。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）∵，∴1和2至少有一个是A的元素，（3）20.（10分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答： （1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，则f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，∵f（3）=1，∴f（）=﹣f（3）=﹣1；（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（9），而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，∴，解得：8＜x≤9，∴x的取值范围是（8，9]．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．21.（12=4+4+4）设函数（为实常数，a>0）.(1)当时，用定义证明：在上是增函数；(