湖北省黄石市西塞中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省黄石市西塞中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B2.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵ABC-A1B1C1，，，当堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A.2 B.4 C. D.参考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．3.在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略4.若直线与函数的图像不相交,则

A.

B.

C.或

D.或(

)参考答案：C略5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C6.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B7.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8.执行如下的程序框图，则输出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.9.已知数列{an}中的首项a1=1，且满足an+1=an+，则此数列的第三项是（） A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式． 【分析】直接代入计算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故选：C． 【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题． 10.若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：__________．参考答案：112.若,，则

．参考答案：

13.已知且，则＝____________.参考答案：-5略14.已知sin＝，则cos＝________.参考答案：略15.已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，若与垂直，则=_____________．参考答案：略16.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_______________.参考答案：(0,1)略17.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B=

，A∪（?UB）=

．参考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，则A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案为：{2，5}，{2，3，4，5，6}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）AUB．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）列举出B中元素，求出A与B的交集即可；（2）求出A与B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．19.已知函数（其中A>0,ω>0,0<<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由函数的图象可知，相邻两个交点之间的距离为半个周期，所以函数周期，所以，又函数图象上一个最低点为，所以，，所以；（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．试题解析：（Ⅰ）由已知得，所以函数周期，又，所以.又函数图象上一个最低点为，所以，，所以（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．20.函数的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得A、ω、φ的值．（2）由图易知，m的最小值为，故g（x）=2sin2x．（3）根据函数=2sintx的周期为，当t＞0时，结合图象可得﹣?≥﹣，由此求得t的范围．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得?≤，由此求得t的范围．再把以上求得的t的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．（3）关于x的函数=2sintx（t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足﹣?≥﹣，即≤，故t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足?≤，即≤π，t≤﹣2．综上可得，t≤﹣2或t≥．21.某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．22.已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，，且，．（1）求数列{an}的通项an；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案：（1）（2）不存在（3）8【详解】（1），得，解得，或．由于，所以．因为，所以.