2022-2023学年上海上外外国语中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年上海上外外国语中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，则

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

参考答案：C略3.根据表格中的数据，可以断定：方程的一个根所在的区间是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】零点与方程解：令若则在（a,b）内有零点。

由表知：所以零点位于区间（1,2）。

故答案为：B4.下列说法正确的是（A）幂函数的图象恒过点（B）指数函数的图象恒过点（C）对数函数的图象恒在轴右侧（D）幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C5.下列各式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如果，那么（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.

7.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若α为锐角且cos（α+）=，则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：D∵α为锐角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，则cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故选：D．9.小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得和,经过20秒后，航模直线航行到D处，测得和,则航模的速度为（

）米/秒A. B.4 C. D.参考答案：D【分析】在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，进而求出速度.【详解】由条件可知，在△ABD中，，，在△ABC中，，根据正弦定理有，即，在△BCD中，，所以航模的速度为（米/秒），故选D.【点睛】本题考查三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。10.设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用α来表示与的夹角，则α等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：12.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是

。参考答案：13.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：914.经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．参考答案：3x+4y﹣25=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，则圆心（0，0）到切线的距离为d==5，解得k=﹣，则切线方程为﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案为：3x+4y﹣25=0．15.若则____________________．参考答案：8因为所以。16.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作{}=m．在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为[0，]；

②函数在[-，]上是增函数；

③函数是偶函数；

④函数的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是

。参考答案：略17.已知，，若，则______．参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=4，=8，与夹角是120°．（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解．【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得．即当值时，．【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求{bn}的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；（2）；【分析】（1）运用数列的递推式得时，，时，，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）可得时，则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．20.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值参考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略21.（14分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由题意可得k+和﹣3的坐标，由k+与﹣3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k+与﹣3平行的性质，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据k+和﹣3的坐标，可得k+与﹣3方向相反．解答： （1）由题意可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由k+与﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）?（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由k+与﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．22.（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD1上的中点，Q为线段PC1上的中点．（1）求证：DP⊥平面ABC1D1；（2）求证：CQ∥平面BDP．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方体的性质得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，由线面垂直的判定定理证明；（2）连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用线面平行的判定定理证明．解答： 证明（1）因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣