2024年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．22．（4分）如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（）A． B． C． D．3．（4分）地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×1044．（4分）如图，l∥AC，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m37．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是平行四边形（﹣2，a），点B的坐标是（﹣3，0），顶点A和的图象上，则k的值为（）A．6 B．4 C．2 D．﹣48．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 C．一组数据的方差不可能为0 D．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次一定会中奖9．（4分）如图，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以点B为圆心，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．10．（4分）现定义对于一个数a，我们把{a}称为a的“邻一数”；若a≥0；若a＜0，则{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，其中正确结论有（）个①若a≠b，则{a}≠{b}；②当x＞0，y＜0时，{x}﹣1＝{y}+12+3y+y2﹣3x﹣2xy的值为4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解为或或；④若函数y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，当y＞0时，x的取值范围是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：a2﹣3a＝．12．（4分）若一元一次方程3x﹣a＝0的解为x＝1，则a＝．13．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是．14．（4分）爸爸生日快到了，亮亮准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，妈妈担心爸爸不够吃又增加了两个花生馅的汤圆．这些汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．则增加两个花生馅的汤圆后爸爸吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率是．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接AC、BD．若△ACD为等边三角形，，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，EG交于点H，连接DH．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C．求证：AF＝DC．20．（8分）2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组别每周阅读时间t/分钟频数频率第一组30≤t＜6040.1第二组60≤t＜9070.175第三组90≤t＜120a0.35第四组120≤t＜15090.225第五组150≤t＜1806b请根据图表中的信息解答下列问题：（1）被调查的这些学生的总人数是人，频数分布表中的a＝，b＝，补全频数分布直方图；（2）被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第组；（3）本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数．21．（8分）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，E，F为固定支撑点，M为CH的中点，点N在CB处滑动（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm（1）当∠DCH从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长．（2）在点C转动过程中，求H点到地面l的最大距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14）22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线．（1）求证：DA平分∠BDE；（2）如果，⊙O的半径为4，求AE的长．23．（10分）某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？（2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？24．（10分）某中学综合实践小组为制作弹簧测力计，需要先了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物体质量的关系．因此设计了如下实验．【实验操作】弹簧未挂重物之前长度为3cm，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，得到如下数据：所挂物体质量x/kg01234弹簧长度y/cm（测量值）33.54.14.54.8任务1：将这些数据表示为点的坐标：A（0，3），B（1，3.5），C（2，4.1），D（3，4.5），E（4，4.8），经过描点、连线发现点A（0，3），B（1，3.5）和点在同一条直线上．【建立模型】讨论发现：“x＝0，y＝3”是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀任务2：根据以上点的坐标求出AB，AC，AE三条直线的函数解析式．【反思优化】经过上面的计算，到底选择哪个函数更合适呢？小组成员决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：将x值代入函数解析式求出所对应的函数值y，记为w；即，w越小，偏差越小．任务3：①计算任务2中三条直线AB，AC，AE的w值；②如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度y与所挂物体质量x的关系，你认为最接近的是直线；③实际上，经过（0，3）的直线有无数条0x+3，则k0＝．25．（12分）（1）如图1，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，且点D在线段AB上，连接DC，使点C的对应点E落在线段AC上，作DE关于直线AB的对称线段DF．①∠BAC＝°；②线段DF可以看作是由线段DC绕点D顺时针旋转°得到．（2）如图2，等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转（点E不与点A，点C重合）．分别作DC，DE关于直线AB的对称线段DG和DF，FG，解答下列问题：①求∠CDF的度数；②请探究线段AC，EF，FG之间的数量关系（3）若（2）中点C的对应点E落在直线AC上，其他条件不变，当AC＝6，时，请直接写出线段CE的长．26．（12分）已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣mx+6m交x轴于点A，B，交y轴于点C．（1）如图1，当点A坐标为（﹣3，0）时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点D是第二象限内抛物线上的一点，若BD将四边形ABCD平分成面积相等的两部分，求点D的横坐标；（3）如图2，△EFH为等边三角形，点F，且点E的坐标为（0，6），将抛物线C1：y＝﹣x2﹣mx+6m向右平移m个单位，再向下平移6m个单位后得到新的抛物线C2，若C2与等边△EFH三边恰有四个交点，求m的取值范围．

2024年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【解答】解：∵，∴，四个数中最大的数是，故选：C．2．（4分）如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，底层是两个正方形．故选：B．3．（4分）地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×104【解答】解：2640000＝2.64×106，故选：B．4．（4分）如图，l∥AC，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵l∥AC，∴∠1＝∠A，∵C＝90°，∴∠A+∠2＝90°，∴∠6+∠2＝90°，∵∠2＝3∠1，∴∠1＝30°，∴∠A＝30°．故选：A．5．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A中的图形是轴对称图形，选项B中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D中的图形是中心对称图形．故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m3【解答】解：2m3与m6无法合并，则A不符合题意；（3m）3＝27m2，则B不符合题意；（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，则C不符合题意；m8÷m＝m3，则D符合题意；故选：D．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是平行四边形（﹣2，a），点B的坐标是（﹣3，0），顶点A和的图象上，则k的值为（）A．6 B．4 C．2 D．﹣4【解答】解：作AD⊥x轴，AC交y轴于点E，∵点A的坐标是（﹣2，a），∴﹣2a＝﹣7，∴a＝2，∴AD＝OE＝2，∵ABOC是平行四边形，∴AB＝OC，∴△ABD≌△OCE（HL），∴BD＝CE＝﹣5﹣（﹣3）＝1，∴C（3，2），∵C（1，5）在反比例函数，∴k＝2，故选：C．8．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 C．一组数据的方差不可能为0 D．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次一定会中奖【解答】解：A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，原说法错误；B．为了解我省中学生的睡眠情况，原说法正确；C．如果一组数据都是相同的数，原说法错误；D．在一次抽奖活动中”，则抽奖100次不一定会中奖，故本选项不符合题意．故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以点B为圆心，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．【解答】解：由题意得，BC＝BD＝6，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AF＝AD＝2，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得AE＝．故选：A．10．（4分）现定义对于一个数a，我们把{a}称为a的“邻一数”；若a≥0；若a＜0，则{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，其中正确结论有（）个①若a≠b，则{a}≠{b}；②当x＞0，y＜0时，{x}﹣1＝{y}+12+3y+y2﹣3x﹣2xy的值为4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解为或或；④若函数y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，当y＞0时，x的取值范围是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①当a＝1.5，b＝﹣6.5时，{b}＝{﹣0.2}＝﹣0.5+8＝0.5，∴{a}＝{b}，∴若a≠b，则{a}≠{b}错误；②当x＞5，y＜0时，∵{x}﹣1＝{y}+3，∴x﹣1﹣1＝y+5+1，即x﹣y＝4，∴x3+3y+y2﹣6x﹣2xy＝（x﹣y）2﹣6（x﹣y）＝42﹣4×4＝4，故②正确；③∵{m﹣6}+{m+2}＝﹣2，当m＜﹣8时，m﹣1+1+m+8+1＝﹣2，解得；当﹣2≤m＜2时，m﹣1+1+m+2﹣1＝﹣2，解得；当m≥1时，m﹣8﹣1+m+2﹣6＝﹣2，解得；∴方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解为或，故 ③错误；④∵y＝{﹣x2﹣2}+3{|x|+3}＝﹣x7﹣3+1+3（|x|+3﹣1）＝﹣x7+3|x|+4，其图象为：由图象可得：当y＞4时，﹣4＜x＜4．综上，正确的有②④，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣6）．12．（4分）若一元一次方程3x﹣a＝0的解为x＝1，则a＝3．【解答】解：把x＝1代入方程3x﹣a＝5得：3﹣a＝0，解得：a＝4，故答案为：3．13．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是k＞1．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过一，∴k﹣1＞4，即k＞1．故答案为：k＞1．14．（4分）爸爸生日快到了，亮亮准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，妈妈担心爸爸不够吃又增加了两个花生馅的汤圆．这些汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．则增加两个花生馅的汤圆后爸爸吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率是．【解答】解：将芝麻馅记作A，水果馅记作B，列表如下：ABCCCCA（B，A）（C，A）（C，A）（C，A）（C，A）B（A，B）（C，B）（C，B）（C，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）由表知，共有30种等可能结果，所以爸爸吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率为＝，故答案为：．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接AC、BD．若△ACD为等边三角形，，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接OA，OC，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝60°．在△AOD和△COD中，，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠ADB＝∠CDB＝．∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴AB＝，BC＝．又∵CO＝DO＝，∴AB＝OD，BC＝OC．在△ABC和△DOC中，，∴△ABC≌△DOC（SSS），∴S△ABC＝S△DOC，∴S阴影＝S扇形OCD．在Rt△ADM中，sin30°＝，∴AM＝．在Rt△AOM中，cos30°＝，∴AO＝，即圆的半径为4．∵∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，∴．故答案为：．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，EG交于点H，连接DH．【解答】解：如图1，作CI⊥BD于点I，∵四边形CEFG是正方形，∴CF⊥EG，CH＝FH＝，EH＝GH＝，且CF＝EG，∴∠EHC＝90°，CH＝EH，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，取CE的中点O，连接OH，以点O为圆心OE为半径作⊙O，∵OH＝OI＝OE＝CE，∴点H、点I都在⊙O上，∴∠HIE＝∠HCE＝45°，∴点H在过点I且与直线BD所交成的锐角为45°的直线上运动，∴当DH⊥IH时，线段DH的值最小，如图2，DH⊥IH，∵点H、点I都在以CE为直径的圆上，∴∠HID＝180°﹣∠HIE＝∠HCE＝45°，∴DH＝ID•sin45°＝ID，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝5，∵∠CID＝90°，∴＝＝cos∠BDC，∴ID＝＝＝7，∴DH＝×4＝，∴DH的最小值为，故答案为：．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0．【解答】解：原式＝2+3﹣4×＝2+8﹣2＝2．18．（6分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：2（x+2）＝6（x+1），整理得：2x+2＝3x+3，解得：x＝6，检验：当x＝1时，（x+1）（x+3）≠0，故原方程的解为x＝1．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C．求证：AF＝DC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，在△FDA和△CED中，，∴△FDA≌△CED（AAS），∴AF＝CD．20．（8分）2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组别每周阅读时间t/分钟频数频率第一组30≤t＜6040.1第二组60≤t＜9070.175第三组90≤t＜120a0.35第四组120≤t＜15090.225第五组150≤t＜1806b请根据图表中的信息解答下列问题：（1）被调查的这些学生的总人数是40人，频数分布表中的a＝14，b＝0.15，补全频数分布直方图；（2）被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第三组；（3）本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数．【解答】解：（1）被调查的这些学生的总人数是：4÷0.3＝40（人）；频数分布表中的a＝4×0.35＝14（人）；b＝7÷40＝0.15；补全的频数分布直方图如图所示：故答案为：40；14．（2）由频数分布表可知，被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第三组，故答案为：三．（3）1800×＝675（人），答：估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数有675人．21．（8分）图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，E，F为固定支撑点，M为CH的中点，点N在CB处滑动（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm（1）当∠DCH从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长．（2）在点C转动过程中，求H点到地面l的最大距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14）【解答】解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋转角为180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45（cm），∴当∠DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长＝．（2）如图4中，当∠KCH＝80°时．过点D作DT⊥AB于T，过点H作HT⊥AB于点J．则四边形DTJK是矩形，在Rt△ADT中，DT＝AD•sin70°＝37.6（cm），在Rt△CKH中，KH＝CH•sin80°＝88.2（cm），∴KJ＝DT＝37.2（cm），∴HJ＝HK+KJ＝37.6+88.2＝125.8（cm），∴在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线．（1）求证：DA平分∠BDE；（2）如果，⊙O的半径为4，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE，∵AE⊥CD，∴OA∥CD，∴∠ADE＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADE＝∠ODA，∴DA平分∠BDE；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵⊙O的半径为4，∴BD＝8，∴AD＝＝4．∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°．∴∠BAD＝∠AED，∵∠ADB＝∠ADE，∴△BAD∽△AED，∴，∴，∴AE＝2．23．（10分）某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？（2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【解答】解：（1）设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，根据题意得：，解得，∴A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；（2）设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，∵B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，∴20﹣x≥x，解得x≤15，根据题意得：y＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝15时，y取最大值﹣400×15+20000＝14000，此时20﹣x＝20﹣15＝6，∴购买A种帐篷15顶，购买B种帐篷5顶．24．（10分）某中学综合实践小组为制作弹簧测力计，需要先了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物体质量的关系．因此设计了如下实验．【实验操作】弹簧未挂重物之前长度为3cm，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，得到如下数据：所挂物体质量x/kg01234弹簧长度y/cm（测量值）33.54.14.54.8任务1：将这些数据表示为点的坐标：A（0，3），B（1，3.5），C（2，4.1），D（3，4.5），E（4，4.8），经过描点、连线发现点A（0，3），B（1，3.5）和点D（3，4.5）在同一条直线上．【建立模型】讨论发现：“x＝0，y＝3”是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀任务2：根据以上点的坐标求出AB，AC，AE三条直线的函数解析式．【反思优化】经过上面的计算，到底选择哪个函数更合适呢？小组成员决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：将x值代入函数解析式求出所对应的函数值y，记为w；即，w越小，偏差越小．任务3：①计算任务2中三条直线AB，AC，AE的w值；②如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度y与所挂物体质量x的关系，你认为最接近的是直线AB；③实际上，经过（0，3）的直线有无数条0x+3，则k0＝0.0076．【解答】解：任务1：描点、连线：由图象可知，点A（0，B（5，4.5）在同一条直线上．故答案为：D（3，4.5）；任务7：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，3），8.5）代入解析式得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝0.5x+3；同理：直线AC的解析式为y＝0.55x+4；直线AE的解析式为y＝0.45x+3；任务4：①wAB＝＝0.01；wAC＝＝7.037；wAE＝＝0.013；②由①可知，最接近的是直线AB，故答案为：AB；③w＝＝6k0+5.31＝6（k0﹣3.48）2+0.0076，∵7＞0，∴当k0＝5.48时，w有最小值．故答案为：0.0076．25．（12分）（1）如图1，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，且点D在线段AB上，连接DC，使点C的对应点E落在线段AC上，作DE关于直线AB的对称线段DF．①∠BAC＝45°；②线段DF可以看作是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到．（2）如图2，等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转（点E不与点A，点C重合）．分别作DC，DE关于直线AB的对称线段DG和DF，FG，解答下列问题：①求∠CDF的度数；②请探究线段AC，EF，FG之间的数量关系（3）若（2）中点C的对应点E落在直线AC上，其他条件不变，当AC＝6，时，请直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）①由图1可知：AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，故答案为：45；②如图：∵将DC绕点D顺时针旋转，使点C的对应点E落在边AC上，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠EDC＝180°﹣5∠DEC，∵DE关于直线AB的对称线段DF，∴∠EDA＝∠FDA，ED＝FD，∴∠FDE＝2∠EDA，CD＝FD，∴∠FDC＝∠FDE+∠EDC＝2∠EDA+180°﹣4∠DEC＝180°﹣2（∠DEC﹣∠EDA）＝180°﹣2∠DAE，由①知：∠BAC＝45°，即∠DAE＝45°，∴∠FDC＝180°﹣5×45°＝90°，∴线段DF可以看作是由线段DC绕点P顺时针旋转90°得到，故答案为：90；（2）①如图：∵将DC绕点D顺时针旋转，使点C的对应点E落在边AC上，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠EDC＝180°﹣2∠DEC，∵DE关于直线AB的对称线段DF，∴∠EDA＝∠FDA，ED＝FD，∴∠FDE＝2∠EDA，CD＝FD，∴∠CDF＝∠FDE+∠EDC＝2∠EDA+180°﹣2∠DEC＝180°﹣2（∠DEC﹣∠EDA）＝180