福建省南平市祖墩中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市祖墩中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（

）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p参考答案：B【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即P（X＞1）=P（X＜﹣1），得到要求的区间的概率．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，∴P（X＜﹣1）=p，P（X＞﹣1）=1﹣P（X＜﹣1）=1﹣p，故选B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线关于x=0对称时，对称轴两侧的对称区间上的概率之间的关系，本题的运算量比较小，是一个送分题目．

2.命题：的否定是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】四种命题．【分析】①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断．【解答】解：对于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分条件，故错误，对于②，命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正确，对于③，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于④，f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32与log23不是互为相反数，故错误．故选：A．4.设随机变量服从正态分布，若，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：B6.从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有（

）A.40种

B.60种

C.96种

D.120种参考答案：C略7.已知曲线，则切点的横坐标为

（

）

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：答案：A8.对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn=2t﹣，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，可得n≥3时，bn+bn+2＜2bn+1，代入化简即可得出．【解答】解：∵数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，∴n≥3时，bn+bn+2＜2bn+1，∴2t﹣+2t﹣＜2，化为：4（tn﹣1）+t（n+2）﹣1＞4t（n+1）﹣4，∴t，∵n≥3，∴≤1，∴t＞1．∴实数t的取值范围是（1，+∞）．故选：C．9.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：B略10.若集合，，则集合(

)．．

． ． ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则实数________。参考答案：-312.执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝

.参考答案：5313.已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。。14.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．参考答案：由题不等式组表示的可行域如图阴影所示表示（x,y）与M（3,1）连线斜率,当连线过A,斜率k最小,联立得A(-1,8)，此时k=当连线过B，斜率k最大，联立得B(-1,-1),此时k=的取值范围为故答案为

15.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为

，体积为

．参考答案：16.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为______m.参考答案：160【分析】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，然后利用基本不等式求最值，可得水池总造价最低时的水池底部的周长．【详解】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，则，，当且仅当，即时，有最小值297600，此时另一边的长度为，因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是元，故答案为160．【点睛】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．17.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.

参考答案：(Ⅰ)解：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，所以

………………2分又平面，平面所以平面

……………4分(Ⅱ)因为，又为中点，所以

…………5分又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因为，所以平面，又平面，所以

…………8分在矩形中,,所以，所以，即

………………10分又，所以平面

……………12分19.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d==，所以AB=2=．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。[来参考答案：(Ⅰ)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为 2分(Ⅱ)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为

由得： 4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则① 6分

∴

∴ 8分

∵，∴，∴

∴的取值范围是． 10分(Ⅲ)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)

直线AE的方程为，令y=0得： 12分

又，∴

由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)．22.（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用表示，如果的