山西省大同市平城区大同第三中学2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷一、单选题（每小题3分）1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（

）A．不是整式 B．多项式的常数项是1C．的系数是，次数是3 D．多项式有三项，且次数是33．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（

）A． B．C． D．6．等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（

）A．B． C． D．7．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）A．75元 B．90元 C．95元 D．100元8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（

）A．40 B．42 C．44 D．469．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和相等．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（

）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（每小题3分）11．将去括号得．12．关于x的方程的解是，则．13．华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到万人．（用含a，b，c的代数式表示）14．如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．15．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程．三解答题(10分)(1)(2)17．（6分）先化简，再求值：，其中，．18.（9分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务。解方程：解：去分母得，............第一步去括号得，...............第二步得，...............第三步合并同类项得，.....................第四步系数化为一得，.......................第五步以上求解过程中，第三步进行的是，这一步的依据是以上求解过程中，第步出现错误，错误原因是该方程正确的解是（8分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物。山西省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为山西省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一。2024年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，山西省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg。求山西省2024年谷子的种植面积是多少万亩?国内其他地区谷子的种植面积是多少万亩？20．（10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数是和．(1)数轴上一个动点从A点出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点C，则点C的数为(2)若是和满足，①A点和B点两点间的距离是_______；②在数轴上动点P、Q分别从A、B同时相向而行，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒2个单位长度，经过几秒钟P、Q两点重合？21.（12分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．(1)求该房客大人，小孩各有多少人？(2)假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？答案参考答案：题号12345678910答案DDABDABBBB11．12．13．14．2115．16．（5分）解方程：(1)．解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．(2)（5分）解：………………3分17．（6分）先化简，再求值：，其中，y=-1．解：当，y=-1时，原式18.（9分）（1）移项等式的性1………3分三移项没有变号……………6分……………9分19.（8分）解，设山西省2024年谷子的种植面积是x万亩，则国内其他地区谷子的种植面积是(2000-x)万亩。……………1分列方程160x+60(2000-x)=1500000，……………4分化简可得：160x+120000-60x=1500000，100x=1500000-120000，100x=300000，解得x=300。……………6分2000-x=1700……………7分答：山西省2024年谷子的种植面积是300万亩。……8分（10分）(1)或……………2分①12……………5分②解：设t秒钟P 、Q两点重合……………6分……………8分……………9分答：4秒钟P 、Q两点重合……………10分21．（12分）（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人，…1分