江西省萍乡市田家炳中学2022年高二数学文知识点试题含解析

江西省萍乡市田家炳中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，若，则等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改编题）参考答案：A2.记满足下列条件的函数的集合为，当时，，又令，则与的关系是（

） A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：Ｂ3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是（

）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58．79kg参考答案：D考点：变量相关试题解析：回归方程为＝0．85x－85．71求得的是估计值，所以D错了，若该大学某女生身高为170cm，则其体重可能为58．79kg。故答案为：D4.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题．5.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略6.已知＞2，＜,则p是q的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.8.直线和圆O：的位置关系是(

) A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心参考答案：A9.已知函数f(x)＝sinx＋ex＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，则f2014(x)＝(

)A．sinx＋ex

B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex

D．－cosx＋ex参考答案：C10.设是可导函数，且

（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为________参考答案：112.已知函数(为自然对数的底数)，且函数在点处的切线斜率为1，则a=_______参考答案：－1【分析】利用函数的导数几何意义即可求得.【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，属于基础题.

13.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：

解析：设，由得

恒成立，则14.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：15.有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn＝

.参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．

16.直线.被圆C:

所截得的弦的最短长度为_____参考答案：17.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：解：在[2,3]增，，，对称轴.略19.已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过函数的导数判断f′（x）＞0解得x＞1，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）条件转化为在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通过h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函数的单调性以及函数的最值求解即可．【解答】解：（1）根据条件，又x＞0，则f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的单调递增区间是（1，+∞）；（2）由于函数g（x）在区间上单调递减，所以在[，2]上恒成立，即3x3﹣9x≤a在上恒成立，则a≥[h（x）]max（），其中h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，则h（x）在上单减，在[1，2]上单增，，经检验，a的取值范围是[6，+∞）．20.（本小题满分13分）我国政府对PM2．5采用如下标准：PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级一级二级超标某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(I)求这10天数据的中位数.(II)从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(III)以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，记为这180天空气质量达到一级的天数，求的均值．参考答案：(I)10天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米）…………………2分(II)由,的可能值为0，1，2，3利用即得分布列：0123

……………10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为，由～,得到(天)，一年中空气质量达到一级的天数为72天.………………13分21.(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0…………2分，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)……