安徽省六安市龚店中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省六安市龚店中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则ab的

取值范围是A.

B．

C．

D.参考答案：A略2.函数的定义域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）参考答案：D3.已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，0） C．（0，1） D．（1，）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式（x﹣1）（x+2）＞0可得集合A，解1＜2x+1＜4可得集合B，进而由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣1）（x+2）＞0?x＜﹣2或x＞1，则A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；1＜2x+1＜4?0＜x＜，则B={x|1＜2x+1＜4}=（0，），则A∩B=（1，）；故选：D．4.已知过点A(a,0)作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A．(－∞,－4)∪(0,+∞)

B．(0,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：A5.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的，则输入的a，b不可能为(

)A.4，8 B.4，4 C.12，16 D.15，18参考答案：D根据题意，执行程序后输出，则执行该程序框图钱，输入的最大公约数为4，分析选项中的四组数据，不满足条件的是选项D.故选D.

6.函数在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)参考答案：C略7.已知函数的零点，且，，则

A、5

B、4

C、3

D、2参考答案：A8.已知函数①y=x?sinx②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③③④②①参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题9.已知向量，其中，且，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.集合，，则A．B．C．D．以上都不对参考答案：C，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．12.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略13.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为

．参考答案：14.毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里参考答案：答案：415.已知A(3，2)，B(－2，1)，若点P在x轴上，且有(O为平面直角坐标系的原点)，则λ的值为

参考答案：116.已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=

．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：顶点A，B为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得a和b的关系，即可求得=3．【解答】解：由椭圆+=1，长轴长2a=10，短轴长2b=8，焦距2c=6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，则sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案为：3．16.一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂

公里处．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，

所以

当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，

┄┄┄┄┄6分因为，所以，令，则恒成立由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略20.函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．参考答案：解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝22－－2a－1.这里－1≤cosx≤1.

①若－1≤≤1，即－2≤a≤2，则当cosx＝时，f(x)min＝－－2a－1；②若>1，则当cosx＝1时，f(x)min＝1－4a；③若<－1，则当cosx＝－1时，f(x)min＝1.

因此g(a)＝

(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；

②若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．

∴g(a)＝时，a＝－1.

此时f(x)＝22＋，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.

略21.（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I)求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

参考答案：（Ⅰ）

…………………2分从“围棋”社团抽取的同学:…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F

………5分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种． ……8分法1：其中含有1名女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；

含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种