贵州省遵义市崇新中学高三数学文上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市崇新中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝参考答案：A2.在等差数列中，若，则的值为

A．24

B．22

C．20

D．18参考答案：答案：A3.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点．对于下列结论：（1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2；

（2）设点P是直线：上任意一点，则；

（3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；

（4）设点P是椭圆上任意一点，则．

其中正确的结论序号为

（

）

（A）（1）、（2）、（3）

（B）

（1）、（3）、（4）

（C）（2）、（3）、（4）

（D）（1）、（2）、（4）参考答案：A4.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：A5.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于A． B． C． D．参考答案：B6.已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：C略7.某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（

）A．10％

B．20％

C．30％

D．40％参考答案：D8.已知向量，满足，，则（

）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【详解】向量，满足，，则，故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将角表示为，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，故选C.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.10.已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（

）A．(0,4)

B．(－∞,0),(1,4)

C.

D．(0,1)(4,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。参考答案：12.已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为

．参考答案：13.设函数.若其定义域内不存在实数x，使得，则a的取值范围是

.参考答案：若，则，符合题意若，则的定义域为，所以，其中显然时，可取负值，所以不符合题意若，再对进行讨论：当时，即时，则，定义域为，显然符合题意当时，即时，的定义域为，此时，恒成立，符合题意?当时，即时，的定义域为，取，其中显然时，可取负值，所以不符合题意故本题的正确答案为14.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．参考答案：16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，故答案为：16．15.若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.设A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，则A﹣B=．参考答案：128【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】作差，利用二项式定理，即可得出结论．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案为：128．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果解答：解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．点评：本题考查古典概型，考查对数的性质，是一个比较简单的综合题，解题的关键是看清楚有几个数字使得对数的值是一个正整数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设函数，，，（Ⅰ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（Ⅱ）若，且，①求证：；②求证：在上存在极值点．参考答案：（Ⅰ），依据题意得：，且．……2分，得或．如图，得，∴，，代入得，.

……4分（Ⅱ）①．．……8分②，．若，则，由①知，所以在有零点，从而在上存在极值点．

……10分若，由①知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点．……12分若，由①知，，所以在有零点，从而在上存在极值点．综上知在上是存在极值点．

……14分19.已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）

（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求证：[f（）]-2=0.（6分）参考答案：（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分

=sinx-cosx-cosx+sinx 1分

=sinx-cosx 1分

=2sin(x-) 1分∴T=2 1分f（x）=-2 1分（2）[f（）]-2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分Sin2=sin[（+）+（-）] 1分cos2=-×-=-1∵0<+< ∴sin(+)= 1分0<-< ∴sin(-)= 1分∴sin2=×+(-)×=0 1分略20.（16分）已知函数，其中a为参数，，（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈时，求函数f（x）的最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）将a=1代入函数f（x），求出其导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，进而求出函数的最小值；（3）问题转化为方程有没有解，通过研究左右两个函数的值域，从而得到结论．【解答】解：（1）a=1时，，定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，得x=1，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；

（2），x∈，当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间上单调递增，所以，f（x）在区间上的最小值为f（1）=a﹣1，当a＞0时，令f′（x）=0，则x=a，①若a＞e，则f′（x）＜0对x∈成立，则f（x）在区间上单调递减，所以，f（x）在区间上的最小值为，②若1≤a≤e，则有x（1，a）a（a，e）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间上的最小值为f（a）=lna，③若a＜1，则f'（x）＞0对x∈成立，所以f（x）在区间上单调递增，所以，f（x）在区间上的最小值为f（1）=a﹣1，综上得：；（3）即考虑方程g′（x）=0有没有解，求导得，令g′（x）=0，则，即下面分别研究左右两个函数的值域，∵由（1）得a=1时f（x）的最小值为f（1）=0，∴，即，令，则，∴h（x）在（﹣∞，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等号不能同时取到，∴方程无解，即函数g（x）不存在垂直于y轴的切线．【点评】本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，本题计算量较大，有一定的难度．21.(本小题满分12分)已知数列满足，．(1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．参考答案：证明：（1），，又，∴≠0，≠0，∴，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此．

（2）∵，∴，∴，

即，∴略22.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

积极型懈怠型总计男

女

总计

（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得；（2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件，再根据古典概型的概率公式可得．【详解】（1）由题意可得列联表

积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119