河北省唐山市何庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市何庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，，则=（）A.－3 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据已知条件，由向量的加减运算法可得，的坐标，利用向量的数量积即可得到。【详解】在平行四边形中，，，，，则．故选：C．3.已知集合,，则为A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）R参考答案：C5.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．6.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的A．2012 B．2013C．2014 D．2015参考答案：A7.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{0}D．φ

参考答案：C考点:交集及其运算．专题:集合．分析:根据集合的基本运算进行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C点评:本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

8.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）

A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C略9.已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：?m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假．【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．10.命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答：解：∵，，∴，∵E为线段AO的中点，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为

。参考答案：13.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：.由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.14.如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．参考答案：1，0【考点】函数的值．【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．15.已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则

．参考答案：1令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为1.

16.已知向量．若向量，则实数的值是_________;参考答案：-3略17.已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则的最小值是．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望．参考答案：（1），（2）

．

······3分

故在一次游戏中摸出3个白球的概率．

···········4分（2）的所有可能取值为0，1，2．的分布列为012········8分故的数学期望．

······10分（或：∵，∴，同样给分）考点：概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小是满分13分）已知数列（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设项和为Sn．若对一切（M为正整数），求M的最小值．

参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

由，得，①当时，不等式化为即

所以，原不等式的解为②当时，不等式化为即

所以，原不等式无解.③当时，不等式化为即

所以，原不等式的解为

综上，原不等式的解为

（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）（2）因为关于的不等式有解，所以，

因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，所以，

解得，所以，的取值范围为。21.（本小题满分10分）

选修4-1

几何证明选讲

如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若，求的长。参考答案：（1）见解析；（2）2．（1）由题意知为圆的直径，则．又∵为中点，∴，．…………2分由，知，，∴，则，∴，∴，即．……4分（2）∵四点共圆，所以，又∵为的切线，∴，…………6分∴，∴，且．…………7分由（1）知，且，，∴，．…………8分由切割线定理，得，，解得．……10分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．参考答案：【分析】（1）以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CE与PD所成角的余弦值．（2）求出平面CDE的法向量，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，1，0）、P（0，0，2）、D（1，0，0）、E（0，，1），…=（﹣1，﹣，1），=（1，0，﹣2），∴cos＜，＞===﹣，∴CE与P