江西省吉安市上模中学高二数学文月考试题含解析

江西省吉安市上模中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C2.已知等差数列的前项和为，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90参考答案：A3.双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程求出a，c的值，根据离心率公式即可求出．【解答】解：由双曲线可得a=4，c=5，∴e==，故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．4.执行如图所示程序框图，输出的S的值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：B5.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．7.如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．或者参考答案：D考点;解三角形．专题;计算题．分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D点评;此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题9.从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有（

）A．20种

B．35种 C．56种

D．60种

参考答案：C略10.已知满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若，则＋的最小值是_____________________．参考答案：412.设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于

.参考答案：60°13.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：14..若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.15.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．参考答案：1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．16.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．17.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表根据表中数据，你有多大把握认为性别与吃零食有关？参考答案：，所以有的把握认为性别与吃零食有关。19.已知集合,函数的定义域为Q（1）若，求实数a的取值范围;（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。参考答案：略20.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）首先求出集合A，根据A?B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因为B={x|x＜a}，要使A?B，则a＞3．（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．21.设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：【分析】（1）由题意可得当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系数a、b、c的值，可得函数的解析式．（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意可得，T′（t）=3t2+2at+b，当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故当t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]时，T′（t）=3t2﹣3＞0，函数单调递增；故当t∈[﹣1，1]时，T′（t）=3t2﹣3≤0，函数单调递减，故当t=﹣1时，函数取得极大值为T（﹣1）=64，而区间[﹣2，2]的端