广东省梅州市龙虎中学高三数学理模拟试题含解析

广东省梅州市龙虎中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（

）.A．10

B．12C．18

D．24参考答案：A从学校中应抽取的人数为,选A.2.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A．1

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知m为直线,为不同的平面，下列命题正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.已知a，b，c都是正数，则三数

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D5.若则=

（

）

A．112

B．28

C．-28

D．-112参考答案：A6.下列图形中，不是三棱柱展开图的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.7.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若函数是偶函数，则A.

B.

C.

D.或参考答案：D因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.10.已知：，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：0，-1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题12.…（），点列（=0，1，2，…，）的部分图象如图所示，则实数的值为

。参考答案：由右图知，，根据二项式定理，得，

解得。13.某企业有3个分厂一个月内生产同一种电子产品1000件，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则估计该企业这个月生产的产品的使用寿命的平均值为___

____.参考答案：1013略14.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是

cm,表面积是

cm2.参考答案：答案：

19215.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：16.已知为虚数单位，复数的虚部是

参考答案：217.已知为正六边形，若向量，则▲▲（用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则=+2=8-222（-）=12，则2，由2=（2，-2）。【思路点拨】根据向量的几何运算求出模再根据向量之间的运算关系用坐标表示。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

参考答案：方法1（几何法）：∵平面，∴点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离．设．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴点P到平面MNQ的距离为．（2）设点N到平面MNQ的距离为d．可以求得，∴．．由得，∴．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为．方法2（空间向量方法）

建立如图所示的空间直角坐标系．（1）是平面MNQ的一个法向量．∵，∴点P到平面MNQ的距离．（2）设平面MPQ的一个法向量为．．由得得∴．．．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．19.（本小题满分12分）数列中，，满足，

。⑴求数列的通项公式；(2)设=，求最大的整数，使得对任意，均有成立.参考答案：解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，（2）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7即存在最大整数使对任意，均有略20.在△ABC中，，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且.（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理列方程，求得，两边平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.（2）首先求得的值，利用两角和的正弦公式求得，然后求得，进而求得，从而求得三角形的面积.【详解】（1）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，两式相除得，即，∴，即，又，所以，故.（2）由，得是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理得，于是，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题.21.已知函数.（1）讨论函数在[1,2]上的单调性；（2）令函数，e=2.71828…是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.参考答案：（1）由已知，且①当时，即当时，则函数在上单调递增…………1分②当时，即或时，有两个根，，因为，所以1°当时，令，解得当或时，函数在上单调递增…3分2°当时，令，，解得当时，函数在上单调递减，在上单调递增；…5分3°当时，令，解得当时，函数在上单调递减；……6分（2）函数则则，所以在上单调增当，所以所以在上有唯一零点当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则…………………9分则，得令，所以则，所以所以在单调递减，因为所以在上有一个零点，在无零点所以…………………12分22.（文）等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比

2分计算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=