广西壮族自治区贺州市民族中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贺州市民族中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（

）A.

角A、B和边b

B.

角A、B和边aC.

边a、b和角C

D.

边a、b和角A参考答案：D根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③② B．①④②③ C．④①②③ D．③④②①参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x?2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选B．4.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（

）A．B．1C.D．参考答案：A6.定义在R上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，由已知当时，，∴在上是减函数，又∵是偶函数，∴也是偶函数，，不等式即为，即，∴，∴，即．故选A．

7.复数复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：8.在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点P满足，其中，则点P落在三角形ABD里面的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，由已知即可判断P点位于平行四边形的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解。【详解】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，∵，且，∴P点位于平行四边形内部（包含边界），则点P落在三角形里面的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题。9.若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对

称，则m的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.在等差数列中，若，前5项的和，则．参考答案：在等差数列中，，解得，所以。【答案】【解析】二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：12.在数列中，，则

.参考答案：-113.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O、E、F、G、H，为圆O上的点，分别是以AB、BC、CD、DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB、BC、CD、DA为折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：如图，连结交于点，设重合于点，正方形的边长为，则该四棱锥的侧面积是底面积的倍，，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则，，，解得，外接球的体积，故答案为.14.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则_______________参考答案：略15.点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是__________．参考答案：16.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为___________.参考答案：17.展开式中，常数项是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．(1)求k的值；(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．参考答案：(本小题满分12分)(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，又∵f′(4)＝0，∴k＝1.(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，∴f′(t)＝3t2－12t.∵当－1<t<0时，f′(t)>0；当0<t<1时，f′(t)<0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，∴f(t)≥－5.∵2x2＋5x＋a≥，∴≤－5，解得a≤－.略19.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA?MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．20.(本小题满分12分)某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7.

（I）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（结果保留两

位有效数字）；

（II）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.参考答案：（I）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ=1时，P（ξ=1）=0.7ξ=2时，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3时，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4时，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布为ξ1234P0.70.210.0630.027∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．（II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．21.中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：22.（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A

乙公司某员工B396583323466677

0144222

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：的分布列为：136147154189203------------------