湖北省荆州市洪湖市新滩镇中学高一数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市洪湖市新滩镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.参考答案：B略2.已知，则等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）参考答案：B3.已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．4.三个数之间的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A略5.已知（1,2），，且，则在方向上的投影是（

）A

B

C

D

参考答案：C

6.若集合，，则是(

)A

B

C

D

有限集参考答案：B略7.如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可． 【解答】解．如图，连接BC1，A1C1， ∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角， 设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， ∠A1BC1的余弦值为， 故选D． 【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 8.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略9.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：D略10.5分）已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（） A． 4 B． 2° C． 2 D． 4°参考答案：C考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．解答： 根据扇形的面积公式S=lr可得：4=×4r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=rα，解得α22，扇形的圆心角的弧度数是2，故选：C点评： 本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是

．参考答案：150°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．12.已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣1，1]，则m=；f（x）的值域为．参考答案：﹣1;[﹣，].【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=﹣1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在[﹣1，1]上单调递减，从而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），这样便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大时，1+2x增大，∴f（x）减小；∴f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域为．故答案为：﹣1，[]．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域．13.已知且，则

参考答案：-2614.计算：()++=________参考答案：15.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为

，该工厂的年产量为

件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）参考答案：y=,16.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据年利润=年销售总收入﹣年总投资，确定分段函数解析式，分别确定函数的最值，即可得到结论．【解答】解：由题意，年利润=年销售总收入﹣年总投资，则当x≤20时，年利润y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；当x＞20时，年利润y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；当x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16时，y取得最大值156万元；当x＞20时，y=160﹣x＜140万元∵156＞140，∴x=16时，利润最大值156万元故答案为：y=；16【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．17.有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是．参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：（1）若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若a＜b＜0，则a2＞b2，因此不正确；（3）若，则0＜a＜1，因此不正确；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正确．故答案为：（4）．【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函数的值域.参考答案：解：（1）函数的图像经过点（2，1/2)∴∴∴（2）由（1）知∴在上为减函数又的定义域为，且∴的值域为19.设全集U=R，集合，

（1）求；（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

；6分（2）

12分

20.已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案：（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数y=2sin（）的图象．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．21.(本小题满分10分)已知为定义在上的奇函数，当时，

（1）证明函数在是增函数（2）求在（-1,1）上的解析式参考答案：解：①任取，

上是增函数②当时，

当时，

略22.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数..................