安徽省六安市周集中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省六安市周集中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=4阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．2.设集合，，则A∩B=（

）A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}参考答案：B【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.【详解】由可得，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.3.已知点为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在极坐标系中，过点与极轴所在直线垂直的直线方程是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略5.设集合，，若，则的值为（

）A.

e

B.

1

C.

D.0参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D

解析：由，，若，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选D．【思路点拨】根据给出的集合A与集合B，且，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．6.设，，则（

）A．i

B．－i

C．－1+iD．－1－i参考答案：A7.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A．11010 B．01100 C．00011 D．10111参考答案：D9.已知函数，，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为2π

B．函数的图像关于点对称

C.函数的图像关于直线对称

D．函数在上单调递增参考答案：D试题分析：由题图象相邻两条对称轴之间的距离为，则；,又函数是偶函数，可知；则得；A错误，B，图像对称点横坐标为；错误；C，图像的对称直线方程为；，错误；D，函数的增区间为；为它的子集。正确。

10.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为______.参考答案：略12.函数y=ln（x﹣1）+的定义域为．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案为：（1，2]．点评： 本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题．13.将点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π))为_________．参考答案：略14.一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为．参考答案：27π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32π=27π，故答案为：27π15.在边长为1的正三角形中，设，则

．参考答案：．因为，所以为的中点即，∵，∴，∴．16.某公司生产A．B．C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量．现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取了2辆，，则样本容量n=_________．参考答案：7217.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取

名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，n∈N*．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论函数递减和函数递增，从而求出a的范围即可；（3）令a=2，得：lnx＞在（1，+∞）上总成立，令x=，得ln＞，化简得：ln（n+1）﹣lnn＞，对x取值，累加即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+2，（x＞0），f′（x）=lnx+，f′（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x．（2）f′（x）=lnx++1﹣a，（x＞0）．（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即a≥lnx+时，令g（x）=lnx+，当x＞ea时，g′（x）＞0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，a≤lnx+；令g（x）=lnx+，则g′（x）=，x＞0；则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；所以g（x）≥2，故a≤2．（3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+∞）上单调递增，由f（x）＞f（1），x＞1得（x+1）lnx﹣2x+2＞0，即lnx＞在（1，+∞）上总成立，令x=得ln＞，化简得：ln（n+1）﹣lnn＞，所以ln2﹣ln1＞，ln3﹣ln2＞，…，ln（n+1）﹣lnn＞，累加得ln（n+1）﹣ln1＞，即ln（n+1），n∈N*命题得证．19.已知函数f（x）=m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集为[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++=m，求z=a+2b+3c的最小值．参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x﹣1）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣2，2]，即可求出m的值．（Ⅱ）由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），即可求z=a+2b+3c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x﹣1）=m﹣|x|，f（x﹣1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|﹣m≤x≤m}．又f（x﹣1）≥0的解集为[﹣2，2]，故m=2．…5分（Ⅱ）由（1）知++=2，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）（当且仅当a=，b=，c=时取等号）∴z=a+2b+3c的最小值为．…10分20.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。参考答案：解：(1)，令得…………….3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增…8分(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。…………………….14分21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.参考答案：（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知故椭圆Ｅ的方程为：（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是①且由得解得或由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为，或，或，或.

【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.22.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）当时在单调递增，在单调递减，当时的单调增区间是，；单调减区间是当时的单调增区间是，；单调减区间是（3）.试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象，求单调性列表；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.试题解析：（1）解：当时，，.

2分由，得曲线在原点处的切线方程是

3分

（2）解：.

4分①当时，．所以在单调递增，在单调递减.

5分当，．②当时，令，得，，与的情况如下：↘↗↘

故的单调减区间是，；单调增区间是.

7分③当时，与的情况如下：↗↘↗

所以的单调增区间是，；单调减区间是

9分（3）解：由（2）得，时不合题意.