浙江省金华市武义县第二中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省金华市武义县第二中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对区间[0,1]内的任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，,综上可得，实数的取值范围是，故选D.2.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D双曲线可化代为．∴，，又∵实轴长是虚轴长的倍，∴，，∴，解得．故选．3.当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（）A．x3≤y3 B．x3＜y3 C．x3＞y3 D．x3≥y3参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＞y3”的否定为：“x3≤y3”，由此得出结论．【解答】解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＞y3”的否定为：“x3≤y3”，故选A．4.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略5.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条

B．20条C．25条

D．10条参考答案：A略6.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（） A．相等 B．不相等 C．无法确定 D．与抽取的次数有关 参考答案：A【考点】简单随机抽样． 【专题】概率与统计． 【分析】根据简单随机抽样的定义、特征可得，每个个体被抽到的机会都是相等的，由此得到答案． 【解答】解：根据简单随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的机会都是相等的， 故选：A． 【点评】本题主要考查简单随机抽样的定义和特点，属于对基本概念的考查，属于基础题． 7.复数等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i参考答案：A略8.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点（

）A．（1，2） B．（1.5，4） C．（2，2） D．（1.5,

0）参考答案：B9.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为A．

B．

C．

D．４参考答案：C略10.双曲线与椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是

（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）等腰三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．参考答案：

解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，=，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．故当时，S的最小值是．12.函数在内单增，的取值范围是

参考答案：（1,2）13.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=． 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：抛物线焦点为（1，0） 则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．14.已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是

．参考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．∴，解得m＞2．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q必然一个为真一个为假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．15.函数在处的切线方程___________

参考答案：，又，所以函数在处的切线方程。16.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：17.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题__________.

参考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像的一部分如图所示。(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期和最值。参考答案：略19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.20.如图，椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）根据点坐标得到的值，根据离心率得到的值，结合，可求得的值，从而求得椭圆方程.（2）写出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，然后计算直线和直线点的斜率之和，化简后可得定值为.【详解】解：（1）由题设知：，，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，，则，，从而直线的斜率之和为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.椭圆方程有两个参数，故需要两个条件就可以求解出来.求解时要注意题目是否给定椭圆焦点在哪个坐标轴上.直线和椭圆的位置关系，要熟练掌握将直线方程代入椭圆方程，化简后写出韦达定理这一个步骤.21.（本小题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝2an－2

(n∈N*)（Ⅰ）求的值，并由此猜想数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

参考答案：解：(Ⅰ)当n＝1时，，

………1分当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×a2－2，∴a2＝4.

………2分当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×a3－2，∴a3＝8.

………3分当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×a4－2，∴a4＝16.

………4分由此猜想：(n∈N*)．

………6分(Ⅱ)证明：①当n＝1时，a1＝2，猜想成立．

………7分②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时，猜想成立，即，

……8分那么n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2ak＋1－2ak