河北省邯郸市肥乡县实验中学高三数学理月考试题含解析

河北省邯郸市肥乡县实验中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（

）

A．

B．（18，7）

C．或（18，7）

D．（18，7）或（－6，1）参考答案：C2.设是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于

A．{0，1}

B．{0，2}

C．{0，1，2}

D．{1，2}参考答案：C略3.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．4.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（

）A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5参考答案：D6.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（

）

A．最大值为8

B．最小值为2

C．是定值6

D．与P的位置有关参考答案：C7.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

参考答案：B略8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为(

)A．aB．2aC．3aD．4a参考答案：B考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．解答： 解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴侧棱AA1的长的最小值为2a．故选：B．点评：本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．9.执行如右图所示的程序框图，输出的的值为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C10.设在内单调递增，，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数的取值范围为________.

参考答案：略12.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．13.已知函数则的值为

．参考答案：414.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=__________.参考答案：6略15.如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1﹣x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N．则△MON面积的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】设MN为曲线y=1﹣x2的切线，切点为（m，n），由抛物线的方程，求出导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0可得M，N的坐标，求得△MNO的面积，再由导数求得单调区间和极小值，也为最小值，即可得到所求值．【解答】解：设MN为曲线y=1﹣x2的切线，切点为（m，n），可得n=1﹣m2，y=1﹣x2的导数为y′=﹣x，即有直线MN的方程为y﹣（1﹣m2）=﹣m（x﹣m），令x=0，可得y=1+m2，再令y=0，可得x=（m＞0），即有△MON面积为S=（1+m2）?=，由S′=（﹣+48m2+24）=0，解得m=，当m＞时，S′＞0，函数S递增；当0＜m＜时，S′＜0，函数S递减．即有m=处取得最小值，且为．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用函数的导数，求得切线方程，再由单调性求最值，考查运算能力，属于中档题．16.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：17.平行四边形ABCD中，,则----------.参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，菱形ABCD中，，，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面平面BCDM，（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体的体积．参考答案：（1）见解析（2）．【分析】（1）先在左图中证明，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明平面，进而可得出结论；（2）先计算出，再由题意得到，即可得出结果．详解】（1）证明：在左图中，∵四边形是菱形，，是的中点，∴，故在右图中，，∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，所以.（2）解：在左图中，∵四边形是菱形，，，∴，且，在右图中，连接，则，∵为的中点，∴．【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，以及求几何体的体积，熟记面面垂直的性质定理、以及锥体的体积公式即可，属于常考题型.19.（本题满分12分）如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC

（I）证明：平面ACD⊥平面ADE；

（Ⅱ）若AB=2，BC=1，，试求该空间几何体的体积V。参考答案：解：（１）证明：∵DC平面ABC,平面ABC

∴

∵AB是圆O的直径∴且

∴平面AD

C．

∵四边形DCBE为平行四边形

∴DE//BC

∴平面ADC

又∵平面ADE

∴平面ACD平面

（2）所求几何体的体积：

∵，，∴,

∴

∴该几何体的体积20.（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。

（1）求证：DE⊥PC；

（2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案：（本题满分12分）（1）证明：平面DEF

又平面ABCD又

………4分

从而DE⊥平面PBC

…………6分（2）解：连AC交BD于O，连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO

……7分是正方形ABCD的对角线AC的中点为PC的中点

又…………………8分设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，则HG⊥DB，EH//PD

平面CDB。由三垂线定理知EG⊥BD故为二面角E—BD—C的一个平面角。

………10分易求得

∴二面角E—BD—C的正切值为

(用向量法做参考给分)…………12分略21.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点(0,1)，求实数a的值；（Ⅱ）求证：当时，函数在定义域上的极小值大于极大值。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）利用导数求出曲线在点处的切线方程，再将点的坐标代入切线方程可求出实数的值；（Ⅱ）利用导数求出函数在定义域上极大值和极小值，注意极值点所满足的等式，比较两极值与零的大小关系，从而证明结论成立。【详解】解：（Ⅰ）由，得.所以，.所以由得：.（Ⅱ）当时，令，则.

及随的变化情况如下表：↘极小值↗

①下面研究在上的极值情况：因为，所以存在实数，使得且时，，即，在上递减；时，，即，在上递增；所以在上的极小值为，无极大值.②下面考查在上的极值情况：当时，；当时，令，则，令因为在上递减，所以，即综上，因为所以存实数且时，，即在上递减；时，，即在上递增；所以在上的极大值为，无极小值.又因为，且，所以。所以，当时，函数在定义域上的极小值大于极大值.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值，意在考查学生对这些知识的掌握情况，考查分析问题的能力与理解能力，属于难题。22.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，，连接CE并延长交AD于F．（Ⅰ）求证：AD⊥CG；（Ⅱ）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，因为点E是BD的中点， ∴EA=EB=ED=AB=1，故…………………1分因为△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而有…………………2分∴，故