山西省忻州市原平闫庄镇第二中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市原平闫庄镇第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，，且其关于轴对称点在上；将坐标代入，可得，从而将问题转化为此方程有解；令，通过导数可确定函数大致图象，将问题转化为与图象有交点，通过数形结合求得结果.【详解】设上一点，，且关于轴对称点坐标为，在上，有解，即有解令，则，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，，可得图象如下图所示：有解等价于与图象有交点

本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程有根求解参数范围的问题；关键是能够根据对称性将问题转化为方程有根，通过构造函数的方式进一步将问题转化为平行于轴直线与曲线有交点的问题，进而通过数形结合的方式来进行求解.2.已知函数是奇函数，其反函数为

，则=A

2

B

C

D

参考答案：A3.已知集合,,如果,则等于

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略4.已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线被圆截得的弦长为2．其中真命题的序号是(

)。

(A)①②

(B)②③

(C)①⑤

(D)①②③参考答案：C5.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．

B.

C.

D.参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.6.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A.且则

B.且，则C.则

D.则参考答案：B7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题．8.已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

（

）参考答案：B9.设a＞1,且,则的大小关系为(A)n＞m＞p

(B)m＞p＞n

(C)m＞n＞p

(D)p＞m＞n参考答案：答案：B解析：设a＞1,∴，，,∴的大小关系为m＞p＞n，选B。10.在（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝______

__．参考答案：略12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知其周长为10，面积为，，则c的值为___.参考答案：【分析】由三角形面积公式可求得，由余弦定理和周长构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由三角形面积公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，关键是能够通过余弦定理构造出关于所求边的方程，属于常考题型.13.若函数f（x）=是奇函数，那么实数a=．参考答案：1【考点】奇函数．【分析】利用奇函数定义中的特殊值f（0）=0解决问题．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（0）==0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查奇函数定义中的特殊值．14.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为_____.参考答案：4略15.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：16.函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，其（0，4]在上的图象如图所示，那么不等式f（x）sinx＜0的解集为．参考答案：（﹣π，﹣1）∪（1，π）【考点】3O：函数的图象；3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数f（x）在（0，4]上的图象，结合奇函数的性质分析可得f（x）在[﹣4，4]上满足f（x）＞0与的f（x）＜0区间，由正弦函数的性质可得g（x）=sinx在在[﹣4，4]上满足g（x）＞0与的g（x）＜0区间，而f（x）sinx＜0?或；分析可得答案．【解答】解：根据题意，在（0，4]上，当0＜x＜1时，f（x）＞0，当1＜x＜4时，f（x）＜0，又由f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，当﹣4＜x＜﹣1时，f（x）＞0，对于g（x）=sinx，在[﹣4，4]上：当0＜x＜π时，g（x）＞0，当π＜x＜4时，g（x）＜0，当﹣π＜x＜0时，g（x）＜0，当﹣4＜x＜﹣π时，g（x）＞0，f（x）sinx＜0?或；则f（x）sinx＜0在区间（0，4]上的解集为（﹣π，﹣1）∪（1，π），故答案为：（﹣π，﹣1）∪（1，π）．17.已知，则

.参考答案：，故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和公式.参考答案：解:（1）因为，所以.

①……3分因为成等比数列，所以.

②

……5分由①②及，可得.

……6分所以.

……7分（2）由，可知.……9分所以，

……11分所以，

……13分所以数列的前项和为.19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或转化成二次函数相关问题即可求的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，不等式可化为，…1分∴，即，………………3分∵其解集为，∴，.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（方法一：利用基本不等式）∵，…8分∴，∴的最小值为.…………10分（方法二：利用柯西不等式）20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故21.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．则n为奇数，cn==．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn==，n为偶数，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组

织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：

看直播看重播不看男性460m135女性40421090按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份．

（1）求的值；（2）为了解