2022-2023学年河北省保定市育英高级中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市育英高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率（

）A． B．

C． D．参考答案：B

2.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.4.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C5.经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略6.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.函数的单调递增区间是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

参考答案：D略8.某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（

）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元 B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。

9.命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是．（）A．命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B．命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C．命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D．命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题参考答案：D【考点】逻辑联结词“或”．【分析】根据p或q的定义进行判断即可．【解答】解：2016≤2017等价为2016=2017或2016＜2017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑连接词的判断，比较基础．10.今年是我校成立111周年的一年，那么十进制的111化为二进制是(

)A．1101101 B．11011011 C．1101111 D．1011100参考答案：C【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：111÷2=55…155÷2=27…127÷2=13…113÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故111（10）=1101111（2）故选：C．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：12.双曲线﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．13.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长．【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因为AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的长是．14.过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是

．参考答案：15.已知则的最小值_____________参考答案：12略16.已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：017.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：解：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，∴，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.

19.已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值．（2）令x=0，可得a0=1，再分别令x=1、x=﹣1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值．【解答】解：（1）分析项的构成，知：．（2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2?a1+a2+a3+…+a8=1，令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2916?﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2915从而原式=2915．20.（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求证：AB⊥BC

参考答案：证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB略21.(1)设，若，求在点处的切线方程；（5分）(2)若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.（10分）参考答案：解：（1）因为

--------------1分

--------------3分

在点处的切线方程为---------------5分（2）设曲线的切点为，

------------7分又该切线过点解得

-------------9分1.当时，切点为，切线又直线与