2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期末数学试卷

2023年初中七年一期期末检测试卷数学时量120分钟，满分120分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的倒数是（）A． B． C．2024 D．2．下列整式中，是二次单项式的是（）A． B． C． D．3．若单项式与是同类项，则的值为（）A．5 B．6 C．1 D．94．下列说法不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如果，且，那么下列结论成立的是（）A．， B．，C．， D．，6．下面各式的变形正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得7．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．9．如图，某正方体的展开图在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）第9题图A．9和13 B．2和9 C．1和13 D．2和810．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）第10题图A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．据统计，截止2023年12月，全球240个国家和地区人口总数约为80.32亿．将8032000000用科学记数法表示为__________．12．已知，则的余角是__________．13．若方程和关于的方程的解相同，则的值为__________．14．如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________．第14题图15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为__________．16．一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利，若该货物进价为每件18元．则每件的标价__________元．三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）计算：（1）； （2）．18．（本小题满分6分）计算：（1）； （2）．19．（本小题满分6分）如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．20．（本小题满分8分）化简：（1）； （2）．21．（本小题满分8分）解方程（1）； （2）．22．（本小题满分9分）如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．（1）若为线段的中点，求的长度；（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．23．（本小题满分9分）如图1，是2024年1月的日历表，用优美的形框“”框住五个数．图1图2图3（1）若在图2中框住的五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为__________．（2）在图2中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字中最大的数为__________．（3）在图2日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图3的数表，在图3中形框框住的5个数字之和能等于2024吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．24．（本小题满分10分）在数轴上，，两点之间的线段记为；若，两点分别表示数，，那么线段的长度计算公式为：．已知．（1）求的值．（2）如图，点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒4个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，当时，点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点从原点与，点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中（处于，之间），的值与运动的时间无关，求的值．25．（本小题满分10分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作．图1图2图3图4（1）填空：如图1，过点作．（①__________），，，（②__________），，（③__________），即．（2）在图2中，猜测与，之间的