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文档简介
江苏省淮安市钦工中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆方程是()
A、
B、
C、
D、参考答案:C2.设随机变量的概率分布列为P(=k)=,k=1,2,……6,其中c为常数,则P(≤2)的值为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略3.复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m的值是()A.3
B.2
C.2或3
D.0或2或3参考答案:B略4.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3,则()A.P1<P2<P3
B.P1=P2<P3
C.P1<P2=P3
D.P3=P2<P1参考答案:A略5.有一段“三段论”推理是这样的:“对于可导函数,如果,那么是函数
的极值点;因为函数在处的导数值,所以x=0是函数的极值点.”以上推理中(
)
参考答案:A略6.已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量,在区间(μ﹣σ,μ+σ),(μ﹣2σ,μ+2σ)和(μ﹣3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某大型国有企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N,则适合身高在163~178cm范围内员工穿的服装大约要定制()A.6830套 B.9540套 C.8185套 D.9755套参考答案:C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】变量服从正态分布N,即服从均值为173cm,方差为25的正态分布,适合身高在163~183cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:95.4%,身高在168~178cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:68.3%,从而得出适合身高在163~278cm范围内,概率为:=81.85%,即可求出员工穿的服装大约情况,得到结果.【解答】解:∵员工的身高(单位:cm)服从正态分布N,即服从均值为173cm,方差为25的正态分布,∵适合身高在163~183cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:95.4%,身高在168~178cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:68.3%从而得出适合身高在163~278cm范围内,概率为:=81.85%,适合身高在163~278cm范围内员工穿的服装大约套数是:10000×81.85%=8185套故选C.7.过点的直线与坐标轴分别交两点,如果三角形的面积为5,则满足条件的直线最多有(
)条ks5u(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D略8.若
则(
)
A.
B。
C。
D。参考答案:B
解析:令则是增函数.
9.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,是一个含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为(
)
A.或
B.
C.
D.
参考答案:A10.与圆:,:都相切的直线有.1条
.2条
.3条
.4条参考答案:.已知圆化为标准方程形式::;:;两圆心距等于两圆半径差,故两圆内切;它们只有一条公切线.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点,要求相邻顶点的颜色不同,则不同的涂色方法共有_________种.参考答案:18【分析】先对顶点涂色有3种颜色可供选择,接着顶点有2种颜色可供选择,对顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论,分为与同色和不同色情况,即可得到顶点涂色情况,即可求解.【详解】如果同色涂色方法有,如果不同色涂色方法有,所以不同的涂色方法有种.故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理,注意限制条件,属于基础题.12.若数列中,则
(填写最简结果)参考答案:略13.若曲线在处切线的斜率为2,则实数a的值为____.参考答案:-1【分析】由题意,求得函数的导数为,得到,令,即可求解。【详解】由题意,函数的导数为,当时,,令,解得。故答案为-1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用,其中解答中熟记导数的计算公式,以及函数在某点处的导数的计算,列出方程求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。14.如图2,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________.参考答案:415.曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________参考答案:16.(1)已知圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________.参考答案:略17.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为,则a的值为
.参考答案:﹣0.4考点:线性回归方程.专题:概率与统计.分析:利用平均数公式求出样本的中心点坐标(,),代入回归直线方程求出系数a.解答: 解:∵=(1+2+3+4+5)=3;=(0.5+0.9+2.1+3+3.5)=2,∴样本的中心点坐标为(3,2),代入回归直线方程得:2=0.8×3+a,∴a=﹣0.4.故答案为:﹣0.4.点评:本题考查了线性回归方程系数的求法,在线性回归分析中样本中心点(,)在回归直线上.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知三个顶点是,,.(1)求过点且与平行的直线方程;(2)求的面积.参考答案:(1);(2)【分析】(1)根据题意求出直线斜率,再由点坐标,即可得出结果;(2)先由题意求出线段的长度,再由(1)的结果,求出点到过点且与平行的直线的距离,得到三角形的高,从而可三角形的面积.【详解】(1)因为,,所以,又,所以过点且与平行的直线方程为,即;(2)因为,,所以,由(1)可得:点到过点且与平行的直线的距离为,即的高为,因此.【点睛】本题主要考查直线方程的应用,熟记直线的方程以及点到直线距离公式等即可,属于常考题型.19.如图,曲线Γ由曲线C1:和曲线C2:组成,其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点,点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,(1)若F2(2,0),F3(﹣6,0),求曲线Γ的方程;(2)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线Γ,若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D,求△CDF1面积的最大值.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(1)由F2(2,0),F3(﹣6,0),可得,解出即可;(2)曲线C2的渐近线为,如图,设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),设直线l:y=,与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+(m2﹣a2)=0,利用△>0,根与系数的关系、中点坐标公式,只要证明,即可.(3)由(1)知,曲线C1:,点F4(6,0).设直线l1的方程为x=ny+6(n>0).与椭圆方程联立可得(5+4n2)y2+48ny+64=0,利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出.【解答】(1)解:∵F2(2,0),F3(﹣6,0),∴,解得,则曲线Γ的方程为和.(2)证明:曲线C2的渐近线为,如图,设直线l:y=,则,化为2x2﹣2mx+(m2﹣a2)=0,△=4m2﹣8(m2﹣a2)>0,解得.又由数形结合知.设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则x1+x2=m,x1x2=,∴=,.∴,即点M在直线y=﹣上.(3)由(1)知,曲线C1:,点F4(6,0).设直线l1的方程为x=ny+6(n>0).,化为(5+4n2)y2+48ny+64=0,△=(48n)2﹣4×64×(5+4n2)>0,化为n2>1.设C(x3,y3),D(x4,y4),∴,.∴|y3﹣y4|==,===,令t=>0,∴n2=t2+1,∴===,当且仅当t=,即n=时等号成立.∴n=时,=.20.已知复数z满足|z|=,z2的虚部为﹣2,且z所对应的点在第二象限.(1)求复数z;(2)若复数ω满足|ω﹣1|≤,求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.参考答案:(1)设出复数z,利用已知列出方程组,求解可得复数z;(2)把复数z=﹣1+i代入,利用复数代数形式的乘除运算化简,由复数求模公式计算||,由复数ω满足|ω﹣1|≤,由复数的几何意义得出ω在复平面内对应的点的集合构成图形是什么,从而计算出对应面积.解:(1)设z=x+yi(x,y∈R),则z2=x2﹣y2+2xyi,由|z|=,z2的虚部为﹣2,且z所对应的点在第二象限,得,解得:,∴z=﹣1+i;(2)由(1)知:复数z=﹣1+i,∴==,∴||=,∴复数ω满足|ω﹣1|≤,由复数的几何意义得:ω在复平面内对应的点的集合构成图形是以(1,0)为圆心,为半径的圆面,∴其面积为.21.(本题满分13分)已知函数,数列满足:,证明:参考答案:证明:,所以在为增函数,下证1)显然成立;2)假设成立,
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