上海市世界中学高三数学文模拟试卷含解析

上海市世界中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：⊙:内的正弦曲弦与轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往⊙内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（

）A．

B

．

C．

D．参考答案：B2.如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：D取的中点，连接，，，设，则，，所以，连接，，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，，故选D．3.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为，选D.考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．4.已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B中，，，，又，，得,,故选B.5.若,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知集合,则等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}参考答案：【知识点】集合及其运算.

A1【答案解析】B

解析：B={x|0},所以,故选B.【思路点拨】先化简集合B，再根据交集意义求.7.已知等差数列的前项和是，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A8.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

()A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）A.2019

B.2018

C.2017

D.2016参考答案：B运行程序，，判断是，，判断是，，……，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，，判断否，输出，故选B.

10.设，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调递增区间为____．参考答案：[－1，＋∞)12.已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为________.参考答案：【分析】先计算渐进线为，计算其倾斜角，得到答案.【详解】双曲线渐近线为：，对应倾斜角为，故渐近线夹角为故答案：【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型.13.若是函数的极值点，则实数

.参考答案：－1

14.三棱锥中,,△是斜边的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线与所成的角为;②直线平面;③面面;④点到平面的距离是.其中正确结论的序号是_________.

参考答案：答案：①②③15.从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．16.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是

．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．17.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：,以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)若把曲线C上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，求C1的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是,与曲线C1交于A，B两点，求三角形AOB的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）根据坐标变换得到曲线，利用极坐标转换公式即可写出极坐标方程；（2）转化为直角坐标系方程后，联立方程组，解出点的坐标，计算即可.试题解析：（1）设曲线上任意一点经过坐标变化后得到，依题意：所以：故曲线的标准方程为，极坐标方程为：(2)（法一）直线与曲线的交点为，则的极坐标满足方程组：解之得：、，（法二）直线与曲线C1交点为，则A、B的直角坐标满足方程组：联立方程可得:、,所以边上的高为，19.（本小题满分12分）等比数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项.（Ⅱ）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值参考答案：(Ⅰ）由，得q=2,解得，从而…………4分(Ⅱ）由已知得解得d=-2········6分

…………8分由于……10分

………………12分20.

如图,在四棱锥P–ABCD中,AB∥CD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形.DC=4,,点E是CD的中点．

(I)求证：面PBD：

(II)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.参考答案：略21.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC。（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若三棱锥B－PED的体积，求a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)，分别为的中点，为矩形，

·················2分,又面,面,平面⊥平面 ·····················4分

(Ⅱ),又，又,所以面,，面··········6分三棱锥的体积=,到面的距离=···········10分

可得.·············12分略22.（本小题满分13分）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．⑴求证：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）要证明面面垂直，要先证明线面垂直，即在一个平面内找一条直线与另一平面垂直，题中直四棱柱有平面平面，因此平面内与垂直的直线必定与平面垂直，因此我们想要找的垂线可能是待证平面与平面的交线，下面只要证明；平面即可；（2）要求二面角，可根据二面角定义作出其平面角，由（1）只要作于，则平面，作，垂足为，连，便可得到为所求的平面角，也可建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角.试题解析：⑴设四棱柱的棱长为∵，∽，∴……1分由，，得，……2分∵，∴，……3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面……4分∵平面，∴平面平面……5分⑵（方法一）过作于，于，连接……6分由平面平面，平面平面，平面……7分∴，又，，∴平面