湖北省黄石市第九中学高一数学理联考试题含解析

湖北省黄石市第九中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解．【详解】对于A：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”

，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B中：“至少有一个黑球”与“都是红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2.cos(－240°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.与直线x+2y﹣3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0参考答案：A4.已知向量，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D由得，解得．∴，∴．选D．5.已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.当时,在同一坐标系中,函数的图象是(

)A

B

C

D参考答案：C∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选C.

7.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134则样本数据落在内的频率为

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4参考答案：D样本数据落在内的频率为。8.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（） A． （） B． （） C． （） D． （）参考答案：D考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果．解答： 如图，△ABC中，∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故选：D．点评： 本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（

）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A.①② B.①②④ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．10.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）．【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的非空真子集的个数为

．参考答案：14考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3个，代入公式得：24﹣1=15，则集合A的真子集有15个，非空真子集为14个，故答案为：14．点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身12.设直线上的点集为P，则P=____________。点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P。参考答案：

13.函数R)的最小值是____参考答案：

解析：令，则．当

时，，得；当

时，，得．又

可取到.14.（5分）f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围

．参考答案：2＜a＜考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据已知中的f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．解答： ∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化为f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案为：2＜a＜点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2﹣a，a﹣3一定要属于函数的定义域（﹣1，1）是本题容易忽略点．15.给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为

．参考答案：①③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可．【解答】解：直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为：①③16.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

。参考答案：{1，2，3，6，7}17.函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是单函数；②因为，所以，故f(x)不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有:③；故答案应填③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：令则即易证f(x)在Ｒ上是递增的奇函数（１）由

得（２）f(x)在Ｒ上增，所以f(x)-4在Ｒ上也增由x<2所以f(x)<f(2)

要使f(x)<4,只须f(2)≤4

解之得：19.统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.参考答案：（1）25（2）1900（3）1900试题分析：（1）根据频率和为1求出月收入在12000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；（2）根据中位数左右两边频率相等，列出方程求出即可；（3）取中间数乘频率，再求和，即可求得平均数试题解析：（1）由得，在的频率为由分层抽样得在的人数为（人）（2）可知中位数落在这一组设中位数为，则得（3）由图可知第一组、第二组、第三组、第四组、第五组、第六组的频率依次为、、、、、所以平均数约为考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差20.参考答案：21.已知函数f（log2x）=x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令t=log2x，使用换元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，则关于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有两解，根据二次函数的性质列不等式解出a的范围．【解答】解：（1）设t=log2x，t∈R，则x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有两个不等实根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，则m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有两个不等的实根，∴，解得6＜a＜7．22.已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可判断f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判断函数的单调性，从而证明．（2）化简可得cos（﹣x1）