湖北省武汉市第六十五中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市第六十五中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C略2.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：C4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

参考答案：A略5.下列各式中值为1的是（）A． B． C．

D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】分别利用定积分求出各项的值，选择值为1的即可．【解答】解：A选项∫01xdx=x2|01=；B选项∫01（x+1）dx=（x2+x）|01=；D选项=x|01=而C选项．故选C【点评】此题是一道基础题，要求学生会求定积分的值．6.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域是（

）

参考答案：C7.在下列四个正方体中，能得出的是（

）参考答案：A8.双曲线的焦点坐标是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==2；则其焦点坐标为（0，±2），故选：C．9.六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（

）A.720种 B.360种C.120种 D.90种参考答案：C【分析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案．【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，其中，，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为,故选：C．【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.10.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，则p的值为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆心及半径，由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2．【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣9=0转化为（x﹣4）2+y2=25，圆心（4，0），半径为5，抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2，∴p的值为2，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，若，则实数的值为

参考答案：12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式

.参考答案：

13.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.

参考答案：略14.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。参考答案：6615.已知向量且与互相垂直，则k的值是________.参考答案：略16.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于

．参考答案：17.已知实数x，y满足，则的取值范围为______．参考答案：作出可行域如图内部（含边界），表示与点连线的斜率，，，所以由图知的最小值为．点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：//平面．（5分）（Ⅱ）在线段上是否存在点使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（10参考答案：（Ⅰ）连接，设与交于，连结.由已知，，，所以四边形是平行四边形，是的中点.又因为是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（5分）（Ⅱ）假设在线段上存在点，使二面角的大小为.（解法一）延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，为二面角的平面角.由题意.在中，，，，则所以

又在中，，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.（10分）

（解法二）

由于四边形是菱形，是的中点，所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如图建立空间直角坐标系.则，，，.，.设平面的法向量为.则

所以令.所以.又平面的法向量

所以.

即，解得所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.（10分）

略19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.

②若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.

（2）①若，则，所以.

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.

③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20.(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A