山西省太原市晋源区金胜镇中学高三数学理联考试卷含解析

山西省太原市晋源区金胜镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限参考答案：B3.已知函数（其中），则函数f(x)零点的个数为（

）个A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】求导得到得到函数单调区间，计算，得到答案.【详解】（其中）.故或时，时，即在和单调递减，在单调递增.由于，而，所以，又，所以函数有唯一零点故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，求导得到函数的单调区间是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答.4.集合则等于A.{1}

B.{0,1}

C.[0,2）

D.[0，2]参考答案：B略5.已知双曲线（a>0,b>0）的一条渐近线方程是，且双曲线与抛物线有共同的一个焦点，则双曲线的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为

（

）参考答案：C7.已知集合，则满足的集合的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．8

参考答案：C集合N中必有2，所以满足条件的N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共4个，故选择C。8.“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．当a＜0时，，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．若a＞0，则函数f（x）=|（ax﹣1）x|，其图象如图它在区间（0，+∞）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．∴a≤0是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．故选：C．9.若函数f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者，则f(x)<2的解集为

A.（0，4）

B.（0，+∞)

C.(0,4)∪(4,+∞)

D(,+∞)参考答案：C10.复数在复平面上所对应的点位于

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.参考答案：略12.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。

参考答案：

13.己知数列是一个单调递减数列，其通项公式是（其中）则常数的取值范围________．参考答案：14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;参考答案：15.已知命题p：“对?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．参考答案：(－∞，1]略16.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.参考答案：60,48略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为

．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱中，，，.求:(1)异面直线与所成角的大小；(2)直线到平面的距离.参考答案：(1)因为，所以(或其补角)是异直线与所成角.因为，，所以平面，所以.中，，所以所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面所以到平面的距离等于到平面的距离设到平面的距离为，因为,，可得,直线与平面的距离为.19.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．参考答案：(Ⅰ)；；：8，4，6，5；：7，2，3，1；(Ⅱ)不存在，理由见解析；(Ⅲ)证明见解析.(Ⅰ)依题意，，相加得，，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）………3分又因为20.（本小题满分12分）数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前n项和.参考答案：21.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵逆矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量．参考答案：（1）由条件得矩阵

----------------------------------------3分它的特征值为和，对应的特征向量为及

-------------------------6分（2）

-------------------------10分22.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，