河北省邯郸市武安崔炉中学高三数学文联考试题含解析

河北省邯郸市武安崔炉中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A，B，C在圆，满足（其中O为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为

（

）

A．1

B．-1

C．

D．参考答案：C略2.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有A．10

B．12

C．13

D．15参考答案：C3.已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B

考点：三角函数图像变换

【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ(k∈Z)；4.如果复数（，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案：D【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.【详解】，由题意知：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.5.已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2==，则d1+d2的最小值为．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．6.直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，为常数，且的最大值为2，则＝A．2

B．4

C．

D．参考答案：C当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选C.8.，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用诱导公式求解，再利用二倍角公式求解即可【详解】因为，所以，所以.故选.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键，是基础题9.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（

）A．9

B．81

C．729

D.6561参考答案：C略10.已知数列{an}满足an+an+1=n，那么其前4项的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D12.（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosa= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和任意角的三角函数的定义求出cosa的值即可．解答： 由题意得角α的终边经过点P（3，4），则|OP|=5，所以cosa==，故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.如图，在△ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为

参考答案：14.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（ABAD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为

．参考答案：略15.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=

；使f（x）＜0的x的取值范围是

．参考答案：﹣2,（﹣1，0）∪（1，+∞）.考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用奇函数的性质可得则f（﹣）=﹣f（），计算可得结果．再根据f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围．解答： 解：对于定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=﹣f（）=﹣（﹣log2）=log2=﹣2．由于奇函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数．再由f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：﹣2；（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题．16.过点P（1，1）的直线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为．参考答案：4【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心坐标与半径，圆心C到直线距离的最大值为|CP|．由此结合垂径定理，即可算出|AB|的最小值．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标为（2，3），半径为3．点P（1，1）在圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9内部．∵圆心到直线的距离的最大值为|CP|==，∴|AB|有最小值2=4，故答案为：4．【点评】本题给出直线与圆相交于A、B两点，求截得弦长的最小值，着重考查了两点间的距离公式和用垂径定理求弦长等知识，属于中档题．17.已知函数，为f(x)的导函数，则的值等于______．参考答案：1【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x），将x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=，则f′（x）==，则f′（1）==1；故答案为1．【点睛】本题考查导数的计算，关键是正确计算函数f（x）的导数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，

B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若，求k的值．参考答案：∴19.(本小题满分14分)已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：所以，．………………8分

，

，……10分因为任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需

……………………12分解得．

………14分20.对某校高三年级100名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1,4.3)的概率为.（1）求a，b的值；（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在[4.9,5.1)中有的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从[4.9,5.1)和[5.1,5.3]中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望值为2.【分析】（1）根据“从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为”求得，根据频率之和为1列方程求得.（2）首先求得和中分别抽取的人数，再按照分布列的计算方法求得分布列并求得数学期望.【详解】（1）由于“从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为”所以.由，解得.（2）和的频率比为，所以在中抽取人，在中抽取人.的人数为，其中视力以上有人，视力以下有人.的人数为人.的所有可能取值为，且，，，.所以分布列为1234

所以.【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查分层抽样，考查随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.21.（本小题满分12分）在多面体中，，，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切

值的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以，

……（2分）则四边