江西省上饶市文苑中学高三数学理期末试卷含解析

江西省上饶市文苑中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，，则.

.

.

.参考答案：B试题分析：根据题意可知，所以，所以，故选B.考点：集合的运算.2.在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D3.设等差数列，的前项和分别为，，且满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则=

A.1

B.

C.

D.

参考答案：C5.设向量，，则“”是“x=2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量垂直的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若⊥，则?=（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，即2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或x=2，则“”是“x=2”的必要不充分条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量垂直的等价条件是解决本题的关键．6.函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是（）参考答案：D7.在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f(x)在区间[1，]内是(

)

A．增函数且f（x）>0

B．增函数且f(x)<o

C．减函数且f(x)>0

D．减函数且f（x）<0参考答案：D10.函数的图象是

参考答案：C，根据图象之间的关系可知C正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，AC=2，BC=6，已知点O是内一点，且满足，则=

。参考答案：4012.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：本题考查了椭圆的定义、标准方程及离心率公式，难度较小.设椭圆方程为，因的周长为16，由得椭圆的定义可知a=4,又离心率为且，从而得,所以椭圆方程为.13.已知函数f（x）=，当x∈[0，100]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为参考答案：10000考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可．解答：解：x∈[0，1）时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）时，f（x）=（x﹣1）2+1，令f（x）=x﹣，得：x3+x4=3，x∈[3，4）时，f（x）=（x﹣2）2+2，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）时，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[99，100]时，f（x）=（x﹣99）2+99，令f（x）=x﹣，得：x199+x200=199，∴1+3+5+…+199=10000，故答案为：10000．点评：本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，是一道基础题14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

。参考答案：15.直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有▲个。参考答案：2略16.已知命题“”是命题“”的必要非充分条件,请写出一个满足条件的非空集合

．参考答案：或17.执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202时，输出n．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202，因此输出n=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函数的最小正周期为.

…………6分由，，则.则函数单调减区间是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分则当，即时，取得最小值.…13分

略19.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（1）（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.试题解析：(1)依题意得:

所以（2）当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的应用题，基本不等式求最值.20.（12分）（2015?大连模拟）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，统计后得到如图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80，85），[85，90）内都有车辆的概率；（3）若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75，80）的车辆数的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据抽样方法的特征，得出是系统抽样方法，根据频率分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）求出车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80，85）内的有2辆，在[85，90）内的有1辆的概率，车速在[80，85）内的有1辆，在[85，90）内的有2辆的概率，概率相加即得结果；（Ⅲ）从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x，求出x的分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）∵每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，∴在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；…（2分）∵小矩形最高的是[85，90）组，∴样本数据的众数为=87.5，∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65＞0.5，∴中位数的估计值为=87.5；…（4分）（Ⅱ）车速在[80，90）的车辆共有（0.2+0.3）×40=20辆，车速在[80，85），[85，90）内的车辆分别有8辆和12辆；记从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80，85）内的有2辆，在[85，90）内的有1辆为事件A，车速在[80，85）内的有1辆，在[85，90）内的有2辆为事件B，则P（A）+P（B）=+==；…（8分）（Ⅲ）车速在[70，80）的车辆共有6辆，车速在[70，75）和[75，80）的车辆分别有2辆和4辆，设若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x，则x的可能取值为1，2，3；∴P（x=1）===，…（9分）P（x=2）===，…（10分）P（x=3）===，…（11分）∴分布列为x123P∴车速在[75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1×+2×+3×=2．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是中档题．21.（13分）已知等比数列

（I）求的通项公式；

（II）令，求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（I）解：设数列{}的公比为q，

由

可得

解得a1=2，q=4.

所以数列{}的通项公式为………………6分

（II）解：由，

得

所以数列{}是首项b1=1，公差d=2的等差数列.

故