广东省梅州市胜青中学2022年高二数学文联考试卷含解析

广东省梅州市胜青中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，，且＝，则四边形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：B略2.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．3.若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，∴a=2，b=3，则a﹣b=﹣1．故选：B．4.矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（

）A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.结论错误参考答案：C【分析】利用几何知识可知矩形的对角线不是垂直的，所以是大前提出现了错误.【详解】矩形的对角线不是垂直的,正方形的对角线是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出现了错误.【点睛】本题主要考查逻辑推理的结构，分清三段论推理中的大前提，小前提，结论是求解关键.5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.6.有一矩形纸片ABCD,按右图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过作H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D7.下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义．【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明．【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A错误；明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误；若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．8.设在区间[0，5]上随机的取值，则方程有实根的概率为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴，∵e=，∴，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为+=1．故选D．10.抛物线的焦点坐标为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动圆和定圆内切，和定圆外切，设则

参考答案：22512.命题“若a=﹣1，则a2=1”的逆否命题是．参考答案：“若a2≠1，则a≠﹣1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为“若a2≠1，则a≠﹣1”，故答案为“若a2≠1，则a≠﹣1”13.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略14.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略15.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：32016.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则kAH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．17.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线经过点P的坐标，分析可得其图象开口向下或向左，进而分开口向下或向左2种情况讨论，分别求出抛物线的标准方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，要求的抛物线过点P（﹣4，﹣2），则其图象过第三象限，其开口向下或向左，若开口向下，设其方程为x2=﹣2py，又由其过P（﹣4，﹣2），则有（﹣4）2=﹣2p×（﹣2），解可得p=﹣4，则其方程为x2=﹣8y，若开口向左，设其方程为y2=﹣2px，又由其过P（﹣4，﹣2），则有（﹣2）2=﹣2p×（﹣4），解可得p=﹣，则其方程为y2=﹣x，抛物线方程为x2=﹣8y或y2=﹣x．19.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面积的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1?k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|?，|PN|=?，|∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．20.已知曲线及直线

(1)若与有两个不同的交点,求实数的取值范围.

(2)若与交于、两点,是坐标原点,且的面积是,求实数的值.参考答案：解得且时,曲线与直线有两个不同的交点.(2)设交点,直线与轴交于点,即解得或又或时，面积为21.（10分）已知条件

;B=，[（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得22.已知函数g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）若函数f（x）=lng（x）﹣ax2的图象与直线y=m（m∈R）交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．（f'（x）为函数f（x）的导函数）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，构造函数，利用导数进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）由题可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①当a＜2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴．②当a=2时，g'（x）＞0．③当a＞2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴，综上，①当a＜2时，y=g（x）在上单调递减，在上单调递增；②当a=2时，y=g（x）在R上单调递增；③当a＞2时，y=g（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）因为