山东省潍坊市弥南中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市弥南中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．2.设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根据勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得【解答】解：设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根据勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．3.已知命题则是()A．

B．C．

D．参考答案：D4.若复数为纯虚数，则（

）A． B．13 C．10 D．参考答案：A由复数的运算法则有，复数为纯虚数，则，即，．5.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C对于椭圆＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故选C.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数 C．方差

D．极差参考答案：A由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。

7.定义在R上的函数满足，当时，，当时，则（

）A

335

B

338

C

1678

D

2012参考答案：B略8.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为(

)A．2B．3

C．4D．6参考答案：B10.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．若为真命题，则、均为真命题. C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有x2+x+1>0”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为______。参考答案：略12.已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．参考答案：略13.已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；

⑵求使BA的实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）……3分∴AB＝（4，5）．……5分（2）∵B＝（2a，a2＋1），……7分当a＜时，A＝（3a＋1，2），要使BA，必须，此时a＝－1；……9分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……10分当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．……12分综上，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……13分略14.．在中，，则

.参考答案：3

略15.二项式的展开式中的常数项是__________.参考答案：120略16.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A={1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有

个。参考答案：1317.已知函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）

▲

f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）参考答案：<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列和期望.]参考答案：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，

抽取的样本容量与总体个数的比值为.

∴应从四所中学抽取的学生人数分别为.

……………4分(3)由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别为.依题意得，的可能取值为，

……………8分，，.

……………11分∴的分布列为：1

……………12分19.已知向量，.（Ⅰ）若，试判断与能否平行；（Ⅱ）若，求函数的最小值.参考答案：（Ⅰ）若与能否平行，则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.

……………6分（Ⅱ）由于，又，所以，于是，当，即时取等号.

……………11分故函数的最小值等于.

……………12分20.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

21.（12分）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（2）由频率分布直方图求出人均收入超过3000元的频率，由此能求出结果．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有5户，其中人均收入在区间[1，2）上有2户，人均收入在区间[2，3）上有3户，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上，由此能求出至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3．（2）由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%＞80%，∴从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有（0.02+0.03）×100=5，其中人均收入在区间[1，2）上有0.02×100=2户，人均收入在区间[2，3）上有0.03×100=3户，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数n==10，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上∴至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解频率分布直方图的性质，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．22.（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直