云南省曲靖市陆良县三岔河镇第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析

云南省曲靖市陆良县三岔河镇第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件，则的最小值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划.E5

【答案解析】C

解析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组，得，即代入可得.故选C【思路点拨】先由线性约束条件画出可行域，再由线性目标函数求得最值。2.设U=R，集合A={x∈R|}，B={x∈R|0＜x＜2}，则（?UA）∩B=（）A．（1，2] B．[1，2） C．（1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，求出（?UA）∩B即可．【解答】解：∵U=R，集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴?UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（?UA）∩B=[1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.数列{an}满足a1=1，且对于任意n∈N+的都有an+1=an+a1+n，则等于（

）A.B.C.

D.参考答案：D4.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（

）个

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个参考答案：B略5.方程有实根的概率为

（

）A． B． C．

D．参考答案：【知识点】几何概型.K3

【答案解析】C

解析：方程有实数根时，得，由几何概型知.故选C.【思路点拨】先通过方程有实数根得，即可求得概率。6.设点是的重心，若，，则的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.下列命题中的假命题是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）（A）在区间上单调递减

（B）在区间上单调递增

（C）在区间上单调递减

（D）在区间上单调递增

参考答案：B由题意得，，所以函数的解析式为，当时，则，又由余弦函数的图象与性质可知，函数在单调递增，函数f(x)在上单调递增，故选B.

9.设α为钝角，且3sin2α=cosα，则sinα等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知可求sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵α为钝角，sinα＞0，cosα＜0，∴3sin2α=cosα，可得：6sinαcosα=cosα，∴sinα=．故选：B．10.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（

）A．

B．0

C．1021

D．2045

参考答案：C试题分析：依据程序框图，值依次为，，，，，，…，，，因此输出．故选C．考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是

．参考答案：12.已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0②．可得，a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题主要考查函数的单调性与导数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题．13.在△ABC中，边,,角，过作于,且,则

参考答案：略14.在等差数列{an}中，已知a2+a9=7，则3a5+a7=

．参考答案：14【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求得2a1+9d=7，把3a5+a7转化为含有2a1+d的形式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a9=7，得a1+d+a1+8d=7，即2a1+9d=7，∴3a5+a7=3（a1+4d）+a1+6d=2（2a1+9d）=2×7=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式，体现了整体运算思想方法，是基础题．15.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余的7个分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

，则该图中x的值为_____．参考答案：416.先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是

．参考答案：f（x）=lnx【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可．【解答】解：函数y=ln的图象右平移3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx．【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础．17.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为

.天数繁殖数量（千个）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为,为参数.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.（2）若点,直线l与曲线C交于A，B两点且成等比数列,求a值.参考答案：（1）即:（2）联立得由等比数列,则即:得即解得，经检验满足.19.（12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损．（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；茎叶图．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）=35，=3.5，===，=﹣=．∴=x+．x=50时，=4.55小时．【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20.已知椭圆的右顶点为，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.参考答案：（1）因为，所以又因为，所以所以椭圆的方程为

…………3分（2）因为，所以直线的方程为代入椭圆得设，则因为即所以所以

………………8分原点到直线的距离为四边形的面积….12分21.

重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解:(1)的可能取值为．

，．该同学得分正数的概率为．(2),．的分布列为:

数学期望．略22.（本题满分14分）

设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由得函数的定义域为，。

……………2分由得由函数的递增区间是；减区间是；

………4分（Ⅱ）由