浙江省金华市曹宅中学高一数学理下学期摸底试题含解析

浙江省金华市曹宅中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．2.圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.函数上的最大值和最小值之和为,则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知，则的值为A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?UN）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 则M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故选C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7.函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣1，2）∪（2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是[﹣1，2）∪（2，+∞）故选项为A8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.

9.设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．10.化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据角A是钝角，可得数量积，结合坐标运算解得m＞﹣3；又因为向量是不共线的向量，可得1×（﹣2）≠（m﹣3）m，解之得m≠1且m≠2．两者相结合即可得到本题的答案．解答： ∵，且A为钝角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，实数m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案为（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）点评： 本题给出向量的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求参数m的取值范围．着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．12.若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是

.（填写“锐角、钝角、直角”）参考答案：钝角三角形13.（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答： ∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评： 本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．14.若，，则

．参考答案：115.已知则与共线的单位向量为

.参考答案：或略16.函数的定义域是

．参考答案：17.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化简PM=PO==，求出PM的最小值，进一步求出△PMC面积的最小值及点P的坐标即可．【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圆心到直线x+y+1=0的距离d=，∴a=﹣1．∴圆心C（﹣1，2）．则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）点P（x0，y0），则PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．当时，PM=．因此，PM的最小值为．△PMC面积的最小值是：=．此时点P的坐标为（，）．19.（12分）已知，求的值及角．参考答案：1,20.已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）设又，，，…4分(2),①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴.…1分②

当时，对称轴方程为:.ⅰ)当时，，所以，得；…1分ⅱ)当时，，所以，得.…1分综上，．…1分(3)函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解.…1分即,且1不在的值域内．的最小值为，函数的值域为．…1分，解得．的取值范围为．…2分（其它解法同样给分）21.（10分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分别求集合CUA、A∪B、A∩B．参考答案：考点： 集合的含义；并集及其运算；补集及其运算．专题： 计算题．分析： 先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出CUA，最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可．解答： 全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={0，1}可得?UA={﹣1，0，3，4，5}，A∪B={0，1，2}，A∩B={1}．点评： 本题主要考查了集合的含义，以及并集及运算