四川省乐山市黄土中学高三数学文联考试题含解析

四川省乐山市黄土中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于2017时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2017，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．2.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（

）A.③④ B.①② C.②④ D.①③④参考答案：A【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故①错误；,,则,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.3.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S="S-m"=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m"=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m"=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

5.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.6.已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出结论．【解答】解：因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，所以b＜a＜c．故选A．【点评】本题考查三角函数值的大小比较，考查学生的计算能力，比较基础．7.已知下列四个命题：

①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：

②正方体的截面是一个n边形，则n的是大值是6;

③在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积是；

④6条棱均为的四面体的体积是

其中真命题的序号是(A)①②③

(B)①②④

(C)①③④

(D)②③④参考答案：B8.已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针

旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为(

)

A．

B．

C．1

D．参考答案：D略9.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

参考答案：D10.在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是(

) A．2 B．8 C．14 D．16参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（4，2），此时z的最大值为z=4+2×2=8．故选：B．点评：本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

参考答案：4解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,

体积等于×2×4×3＝412.的展开式的常数项是

（用数字作答）参考答案：

13.已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略14.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）设命题p：2x2﹣3x+1≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：集合．【分析】：利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：由2x2﹣3x+1≤0得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分条件，则，即，即0≤a≤，故答案为：．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．15.已知函数，下列结论正确的是

（填序号）①存在，使得②函数的图像是中心对称图形③若是函数的极小值点，则函数在区间上是减函数④若，则是函数的极值点参考答案：略16.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A，B两点，又点P恰为AB的中点，则||+||=

.参考答案：817.若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为

参考答案：ln2－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情给分）…3分（Ⅱ）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。………………6分（Ⅲ）不等式化为即：（*）

对任意的恒成立………………7分因为，所以分如下情况讨论：①当时，不等式（*）化为恒成立即………………9分

②当时，不等式（*）化为恒成立即由①知，

………………12分③当时，不等式（*）化为恒成立即由②得:………………14分综上所述，的取值范围是：

………………15分19.已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：20.已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求导之后，通过对分子的二次函数的图像进行讨论，依次得到在不同范围中时，导函数的符号，从而求得单调区间；（2）根据（1）中所求在不同范围时的单调区间，得到的图像，通过图像找到恒成立所需条件，从而求得的取值范围.【详解】（1）①当时，令，解得，，且当时，；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；②当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；③当时，令，解得，，并且当时，；当时，.所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；④当时，，所以的单调递增区间是⑤当时，令，解得，，且当时，；当时，所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和（2）由及（1）知，①当时，，不恒成立，因此不合题意；②当时，需满足下列三个条件：⑴极大值：，得⑵极小值：⑶当时，当时，，，故所以；③当时，在单调递增，所以；④当时，极大值：极小值：由②中⑶知，解得所以综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数讨论含有参数的函数的单调性问题以及导数恒成立问题，难点在于需要根据的不同范围，准确得到函数的单调性.讨论含有参数的函数单调性，通常结合二次函数图像确定二次函数的符号，主要从以下三个角度考虑：①开口方向；②判别式；③根的大小关系.21.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前20项和.参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为，令，得，所以；令，得，所以，解得，，所以．（Ⅱ）由题意知所以

22.（本小题满分10分）