7-2探索平行线的性质-同步练习-苏科版数学七年级下册-

7.2探索平行线的性质一、单选题（每题3分，共24分）1．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=31°，∠END=70°，那么∠E的度数是（）A．31° B．40° C．39° D．70°2．如图，若AB∥CD，∠1=70°，∠2=140°，则∠3的度数是（）A．25° B．30° C．36° D．38°3．如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为()A．34° B．56° C．66° D．146°4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．48° D．45°5．如图，直线l1//l2，A．30° B．40° C．50° D．65°6．如图，AB∥CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．28° B．62° C．56° D．72°7．如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．108° B．114° C．120° D．132°8．如图，AB//CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠EDC−12∠ABE=90°C．∠ABE=14∠EDC二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=85°，那么∠2=度；10．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果∠1=28°，那么∠2的度数是．12．如图，AB∥CD，∠KHC+∠C=180°，∠BEK=68°，∠KFD=42°，KG平分∠EKF，则∠GKH=°．13．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BGE＝．14．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝°．15．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=°．16．如图，一幅三角板的两个直角顶点重合，已知∠B=30°，∠C=45°，则当△AOB的一边与△COD的一边平行或重合，且点C在OA的左侧时，∠COB（小于平角）的度数为．三、解答题（共10题，共102分）17．填空并完成以下证明：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

解：∠AED与∠C的大小关系是．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（）∴＝180°∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴∥BC（）∴∠AED＝∠C（）18．已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DG∥BC．19．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分求证：∠3=∠5．证明：∵AB⊥AC（）∴∠BAC=90°（）∴∠2+∠3=▲°∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义）∴∠1+∠4=180°−∠BAC=90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1=∠▲（）∴∠3=∠4（）∵a//∴∠4=∠▲（）∴∠3=∠5（等量代换）20．按要求完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴▲（）．∴∠C=∠ABD（）．又∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．21．如图，AB//CD，∠BEF=29°，EF平分∠BEH，FH⊥CD，垂足为点H，求∠EHF的度数．22．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=1223．如图，BC//DE，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．请完成以下过程．（1）请你猜想∠1与∠2的数量关系是．（2）完成以下推理过程：∵BC∥DE（已知），∴∠ACB=∠▲（）．又∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），∴∠3=12∠ACB∴∠3=∠4（等量代换），∴EF//▲（）．∴∠1=∠2（）．24．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：（1）证明：OC∥AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，那么∠OBC：25．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.（2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：①∠GEN∠BDF②∠GEN－∠BDF的值不变.其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.26．七年级同学解决平行线问题时，遇到这样的问题，请你帮忙解决：已知AB∥CD，（1）如图1，猜想∠AEC，∠BAE，∠DCE之间有什么数量关系不必说明理由；（2）如图2，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=40°，∠ABC=50°，求∠BED的度数；（3）将图（2）中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请直接写出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】9510．【答案】54°11．【答案】32°12．【答案】1313．【答案】64°14．【答案】5515．【答案】4016．【答案】150°或135°或105°17．【答案】解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED＝∠C．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠DFH（对顶角相等），

∴∠2+∠DFH＝180°，

∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠B，

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．18．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．∴∠2＋∠DBE＝180°．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠DBE．∴DG∥BC．19．【答案】证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定义），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等），∴∠3=∠5（等量代换）．20．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）21．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EHC，∵EF平分∠BEH，∴∠BEF=∠FEH，∵∠BEH=29°，∴∠BEH=2∠BEF=58°，∴∠EHC=∠BEH=58°，∵EH⊥CD，∴∠EHF=90°−∠EHC=32°．22．【答案】（1）解：平行．如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；（2）解：如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=12∠BAE，∠EAF=1∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=12（∠BAE+∠DAE）=1（3）解：①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=12∠BAC，∴②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=12∠BAC，∴综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．23．【答案】（1）∠1=∠2（2）解：∵BC∥DE（已知），∴∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）．又∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），∴∠3=12∠ACB，∠4=12∠AED_（角平分线的定义）．24．【答案】（1）证明：∵CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，∴∠COA=180°−∠C=180°−110°=70°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB；（2）解：∵∠FOB=∠AOB，∴OB平分∠AOF，又OE平分∠COF，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=1（3）解：不变．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB25．【答案】（1）解：∠C=∠1+∠2．理由：如图1，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴CD∥MN，∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2．（2）解：∵∠AEN=∠A=30°，∴∠MEC=30°，由（1）可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，∴∠PDC=90°-∠MEC=60°，∴∠BDF=∠PDC=60°；（3）解：结论①∠GEN∠BDF设∠CEG=∠CEM=x，则∠GEN=180°-2x，由（1）可得，∠C=∠CEM+∠CDP，∴∠CDP=90°-∠CEM=90°-x，∴∠BDF=90°-x，∴∠GEN∠BDF=180∘26．【答案】（1）解：∠AEC=∠BAE+∠D