广西壮族自治区河池市南丹第三十八中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市南丹第三十八中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理==化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选D2.设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行参考答案：D略3.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.4.已知，，点在圆上运动，则的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26参考答案：D略5.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D

解析：设，而，则6.如图曲线对应的函数是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|参考答案：C7.已知角终边上一点，那么（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（

）

A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：B9.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4参考答案：C10.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是：A.10kmB.20kmC.D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案．【详解】由题意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即这时船与灯塔的距离是，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④12.《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，，，．因为为直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。13.不等式的解集为____________参考答案：14.在数列在中，，，,其中为常数，则

．参考答案：15.f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则cosA=____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：

本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.17.已知函数,则的值域为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．

(I)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．参考答案：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而----------------------2分又的图象过点，得--------------------------4分所以，当时，------------------------------6分故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为--------------------------------------8分

（Ⅱ）由

得---------------------10分故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.--------12分19.在△ABC中，求证：参考答案：证明：∵

∴20.（本小题12分）

已知三点的坐标分别是，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．参考答案：21.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且满足：，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有即所以的通项公式为,的通项公式为.（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和