辽宁省沈阳市第四十三高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第四十三高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线、,平面，则下列命题中：

①．若，,则

②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B2.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕11313

关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C知识点：方程的根与函数的关系；函数的极值.解析：解：方程式的相异实根数等价于函数与直线两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕(1)当的最高次项系数为正时﹕

(2)当的最高次项系数为负时﹕因为极小值点位于两水平线与之间﹐所以其坐标（即极小值）的范围为﹒故选C﹒思路点拨：方程式的相异实根数等价于函数与直线的交点数，然后画图形即可.4.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：A考点：双曲线试题解析：因为由已知得得，。

所以，，则双曲线的渐近线方程为

故答案为：A5.在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若直线不平行于平面，且，则

A．内的所有直线与异面

B．内不存在与平行的直线

C．内存在唯一的直线与平行

D．内的直线与都相交参考答案：B本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系问题，关键是推理与分析能力的应用，难度中等。由题中直线l不平行于α，且l?α知l与α相交，那么有α内不存在与l平行的直线，故选B；

7.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 A．110

B．100

C．90

D．80参考答案：B略8.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是(

)参考答案：D略9.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不对

参考答案：A10.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（

） A.2

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为

。参考答案：(3，3．5)【知识点】函数利用导数研究函数的单调性因为

故答案为：(3，3．5)12.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα的值为；tan的值为

．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的关系α=（α+β）﹣β，根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cosα，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案为：．13.设函数若，则的取值范围是

.参考答案：14.已知直线（其中，）与圆交于点M、N，O是坐标原点，则__________，__________．参考答案：

－10【分析】先求出圆心到直线的距离，再由相交弦长公式，求出；设的中点为，则有，利用，根据数量积的运算律，即可求解.【详解】由，可知，圆心到直线的距离，．

设的中点为，则，，.故答案为：；.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、向量的数量积运算，熟记圆的弦长公式以及几何性质是解题关键，考查计算求解能力，属于中档题.15.已知p>0，q>0，p、q的等差中项为的最小值为

.参考答案：516.设A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，则A﹣B=．参考答案：128【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】作差，利用二项式定理，即可得出结论．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案为：128．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17.（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数为．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】可分别求得（1﹣x）6中x4项的系数C64与x3项的系数﹣C63，继而可求1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数．【解答】解：设（1﹣x）6展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4项的系数为C64=15，x3项的系数为﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展开式中x4的系数是15﹣20=﹣5故答案为：﹣5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物线的方程为过抛物线上点作、两均在抛物线上．过作轴的平行线，交抛物线于点（1）若平分，求证：直线的斜率为定值；（2）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论.参考答案：解：（1）在上，，易得，可设直线的斜率为，则直线的斜率为，则直线的方程为：，联立可得，则，即，同理可得则为定值。……………6分

（2）由（1）可知，，则由条件可得，即直线关于对称，则点到直线或距离都为，由点到直线距离公式，解得，所以，，即为直角三角形。…………13分19.（本题满分15分）已知函数.（I）求的极值；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）令，则………2分极小值极大值

………5分，.………7分

（II）由已知，当时，恒成立

即恒成立，

………9分

令，则

………12分

当时,,单调递增

当时,,单调递减

故当时,

………15分20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．

(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．参考答案：．

21.已知函数

（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：22.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.（