湖南省永州市京华中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省永州市京华中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,，则B（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数y=ex+cosx在点（0，2）处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．2x﹣y+2=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．【解答】解：由题意得：y′=ex﹣sinx把x=0代入得：y′|x=0=1，即切线方程的斜率k=1，而切点坐标为（0，2），则所求切线方程为：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故选A．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程，是一道基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（

）A．(30，42]

B．(42，56]

C．(56，72]

D．(30，72)

参考答案：B略4.设是等差数列的前n项和，若

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设集合，，满足且的集合的个数是（

）

参考答案：C略6.与向量的夹角相等，且模为1的向量是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．解答： 解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则解得或，故选B．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程．7.椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：A8.

甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（

）

甲

乙

丙

丁参考答案：D9.已知，，则A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据诱导公式化解，再根据同角三角函数关系求结果.【详解】由，得，又由，得，所以.故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.10.若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，

()，则复数在复平面上对应的点位于

………（

）

第一象限．

第二象限．

第三象限．

第四象限．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .

参考答案：答案：212.要得到的图象，则需将的图像

至少向左平移

个单位即可得到。参考答案：略13.小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出满足条件的所有事件的可能，从而求出概率值即可．【解答】解：由题意得，开机密码的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12种可能，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了古典概型问题，列举出满足条件的所有事件的可能即可．14.是偶函数，且在上是减函数，则

参考答案：1或2

略15.已知向量a=(2,l),ab=10,|a+b|=，则|b|=______参考答案：516.已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是____．参考答案：.【详解】注意到，.则.易知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得最小值.故，且在区间上单调递增.,,.当、在区间上只有一个交点，即的图像与的图像相切时，取最大值.不妨设切点坐标为，斜率为

①又点在上，于是，

②联立式①、②解得，.从而，.17.函数的值域是 。参考答案：（0，1）∪（1，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）因为，直线与所成的角就是异面直线与所成角.……2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为.

……6分（2）四棱锥的体积

……12分.

19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）求

面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：（2）因为直线且都过点①当斜率存在且不为0时,设直线,直线,即,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截弦

………5分

由得,,

………6分

所以,20.已知等差数列的首项，其前n项和为，且分别是等比数列的（I）求数列与的通项公式；（II）证明参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．22.正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的