湖南省株洲市醴陵大林乡联校高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市醴陵大林乡联校高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线与直线相交于A、B两点，点P是抛物线C上不同A、B的一点，若直线PA、PB分别与直线相交于点Q、R，O为坐标原点，则的值是A.20

B.16

C.12

D.与点P位置有关的一个实数参考答案：A2.根据如图所示的框图，当输入为2017时，输出的等于（

）A．

B．10

C.4

D．2参考答案：C试题分析:依据算法流程图中提供的算法程序可知:时,当,输出,此时运算结束.故应选C.考点：算法流程图的识读及理解.3.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C4.已知不等式对任意的实数x，y成立，则常数a的最小值为(A)l

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：D略5.若定义在[﹣2017，2017]上的函数f（x）满足：对任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A．2016 B．2017 C．4034 D．4032参考答案：D【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】计算f（0）=2016，构造函数g（x）=f（x）﹣2016，判断g（x）的奇偶性得出结论．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2016，∴f（0）=2016，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2016=2016，∴f（﹣x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）﹣2016，则gmax（x）=M﹣2016，gmin（x）=N﹣2016，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4032=0，∴g（x）是奇函数，∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M﹣2016+N﹣2016=0，∴M+N=4032．故选D．6.保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/cm3）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.表1负离子浓度与空气质量对应标准：负离子浓度等级和健康的关系≤6001级不利600～9002级正常900～12003级较有利1200～15004级有利1500～18005级相当有利1800～21006级很有利≥21007级极有利

图2空气负离子浓度某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是(

)A.这10天的空气负离子浓度总体越来越高B.这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/cm3C.后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天D.前5天空气质量波动程度小于后5天参考答案：D【分析】根据折线图的走势可判断A选项的正误；根据折线图估算这10天中空气负离子浓度的中位数，可判断B选项的正误；根据前5天和后5天负离子浓度的大小关系可判断C选项的正误；根据折线图的波动情况可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，从折线图来看，这10天的空气负离子浓度总体越来越高，A选项正确；对于B选项，从折线图来看，这10天中空气负离子浓度的中位数应为5月和8月负离子浓度的平均数，约为1070个/cm3，B选项正确；对于C选项，后5天比前5天空气负离子浓度高，则后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天，C选项正确；对于D选项，从折线图来看，前5天空气质量波动程度大于后5天，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查折线图的应用，考查学生的数据处理和分析能力，属于基础题.7.函数在上单调递增，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.

8.已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.在各项均为正数的等比数列中，若，则公比=A． B．2 C． D．参考答案：A由等比数列的性质有，由题意得.10.已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3π B．4π C．5π D．8π参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：△ABC中，BC==．设△ABC外接圆的半径为r，则2r=，∴r=1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为=，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为=5π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的外接球的体积为，则正四面体ABCD的体积是_____.参考答案：略12.设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有

（填写所有正确结论的编号）．参考答案：①②③13.已知F是曲线(为参数)的焦点,则定点A(4，-1)与F点之间的距离_______(11)参考答案：514.对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0.的分数形式是．参考答案：【考点】数列的极限．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用S=Sn=，即可求出循环小数0.的分数形式．【解答】解：0.=++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．15.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是

▲

.参考答案：89,8816.若，则

的值是

．参考答案：17.的展开式中项的系数是____________（用数字作答）参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{|an﹣4|}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，an﹣4≥0．数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴an=2n． （II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2． 当n≥2时，an﹣4≥0． ∴数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4） =2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2． ∴Sn=． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程．（2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解．解答： 解：（1）∵，（α为参数），∴，cos2α+sin2α=1，∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，∵，sin．曲线C2的方程为ρ=2sinθ．∴=即曲线C2的方程为x2+y2=2y．（2）∵C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．∴相减得出y=x，交点为A（0，0），B（（1，1），∴中点为（，），y=﹣x+1，∴AB的垂直平分线的方程：x+y=1，（）=1，∴C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：ρcos（）=点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式．20.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；

（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据